C++以因数=因子+…+因子形式（例：6=1+2+3）输出所有1000内完数

完数是指一个数的因数之和等于它本身的数，比如6就是一个完数，因为6=1+2+3。以下是使用C++输出1000以内的完数的代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    for(int i = 2; i <= 1000; i++) {
        int sum = 1;
        for(int j = 2; j < i; j++) {
            if(i % j == 0) {
                sum += j;
            }
        }
        if(sum == i) {
            cout << i << " = 1";
            for(int j = 2; j < i; j++) {
                if(i % j == 0) {
                    cout << " + " << j;
                }
            }
            cout << endl;
        }
    }
    return 0;
}

在这段代码中，我们首先使用两个for循环遍历所有2到1000的数。对于每个数i，我们使用另一个for循环计算它的因数之和sum。如果sum等于i，那么i就是一个完数，我们就输出它的因数分解式。

相关问题

c++分解质因子用乘积形式输出

分解质因子是将一个正整数进行质因数分解，即将它表示为几个素数的乘积形式。

举例说明，假设我们需要对数字c进行质因数分解。首先，我们从最小的质数2开始，用c除以2，如果除得尽，就说明2是c的一个质因子。不断进行除法运算，直到无法再被除尽为止。

以数字36为例，首先用36除以2，可以得到18，因为18还可以被2整除，再次用18除以2，就得到9。此时无法再被2整除，我们继续用3去除9，得到3。最后，无法再被3整除，所以9和3就是36的质因子。因此，36的质因子的乘积形式就是2 * 2 * 3 * 3，即4 * 9。

同样的方法，对于数字c的质因子分解，我们可以将其用乘积形式输出。

总结：对于任意一个正整数c，分解质因子的步骤是，从最小的质数开始，用c不断除以这些质数，如果能够整除，则该质数是c的一个质因子。重复此步骤直到无法再被质数整除。最后，将所得的质因子用乘积形式输出。

计算出 1到 n 之间所有数的因子求和的值,n <= 1e14.C++代码

以下是C++代码实现：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;

LL n; // 题目中的 n

LL get_sum_of_divisors(LL x) {
    LL res = 0;
    for (LL i = 1; i <= sqrt(x); i++) {
        if (x % i == 0) {
            res += i;
            if (i != x / i) {
                res += x / i;
            }
        }
    }
    return res;
}

int main() {
    scanf("%lld", &n);
    LL res = 0;
    for (LL i = 1; i <= sqrt(n); i++) {
        if (n % i == 0) {
            res += i * get_sum_of_divisors(n / i);
            if (i != n / i) {
                res += (n / i) * get_sum_of_divisors(i);
            }
        }
    }
    printf("%lld\n", res);
    return 0;
}

算法思路：

首先，我们可以把 $1$ 到 $n$ 的所有数分解质因数，然后根据每个数分解出的质因数求出它的因子，并对因子求和。

但是这个算法时间复杂度为 $O(n \log n)$，显然无法通过此题。

我们可以优化这个算法，对于每个数 $x$，我们可以枚举它的因子 $i$，然后 $x/i$ 也是它的因子之一，所以可以直接在枚举因子的同时计算它的因子之和，时间复杂度为 $O(\sqrt{n} \log n)$，可以通过此题。