用Newton法求非线性规划函数的最优解程序

Newton法是一种求解非线性规划函数的最优解的方法，它利用函数的二阶导数信息来更新搜索方向和步长，可以快速收敛到最优解。下面是一个用Python实现Newton法求解非线性规划函数的最优解的程序：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

def f(x):
    return (x[0] - 1)**2 + (x[1] - 2.5)**2

def grad_f(x):
    return np.array([2*(x[0]-1), 2*(x[1]-2.5)])

def hess_f(x):
    return np.array([[2, 0], [0, 2]])

def newton_method(x0, max_iter=1000, tol=1e-6):
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        grad = grad_f(x)
        hess = hess_f(x)
        d = np.linalg.solve(hess, -grad)
        x_new = x + d
        if np.linalg.norm(x_new - x) < tol:
            break
        x = x_new
    return x

result = minimize(f, [0, 0], method='Newton-CG', jac=grad_f, hess=hess_f, options={'xtol': 1e-6, 'maxiter': 1000})
print('Minimize result:', result.x)

x0 = np.array([0, 0])
x_opt = newton_method(x0)
print('Newton method result:', x_opt)

这个程序中，我们定义了一个非线性规划函数 $f(x) = (x_1 - 1)^2 + (x_2 - 2.5)^2$，以及它的梯度函数 `grad_f` 和黑塞矩阵函数 `hess_f`。然后我们先用 `scipy.optimize.minimize` 函数来利用Newton-CG方法求解最小值，以作为参考结果。接着我们定义了一个 `newton_method` 函数来使用Newton法求解最小值，其中我们使用了numpy中的 `linalg.solve` 函数来求解线性方程组。最后，我们分别输出了两种方法求解的最优解结果。

需要注意的是，Newton法可能会收敛到局部最优解，而不是全局最优解。因此，在实际应用中，我们需要对初始点的选择和迭代次数进行仔细的调整，以保证收敛到全局最优解的概率更大。