绘制y=x平方(x∈[-1，1])的函数曲线。(利用figure 和 plot语句，在x∈[-1, 1])中以某一步长进行均匀采样得离散点进行绘制，步长自定，可设置为0.1，0.2，0.05等)

在MATLAB中，你可以使用` linspace `函数生成给定范围内的均匀离散点，然后用` plot `函数绘制y = x^2的曲线。以下是步骤和代码示例：

首先，设定步长（例如0.1），然后确定x的范围[-1:stepSize:1]; % -1到1之间的均匀采样点，步长为stepSize

接下来，计算对应的y值：

yValues = xRange .^ 2; % 计算每个x值的平方

最后，用` plot `函数绘制曲线，并在` figure `中显示：

figure; % 创建一个新的figure
plot(xRange, yValues); % 绘制y=x^2的曲线
xlabel('x'); % 添加x轴标签
ylabel('y = x^2'); % 添加y轴标签
title('Square Function from -1 to 1 with Step Size of ' + num2str(stepSize)); % 图形标题
grid on; % 显示网格线

运行这段代码，你将在新窗口中看到y = x^2的曲线，其中x取值是从-1到1，步长为0.1。如果你想改变步长，只需修改` stepSize `变量即可。 

相关问题

已知x（n）=1，n=-2，-3；x（n）=-4，n=-1；x（n）=0.25n，n=0，1，2，…，10；x（n）=0，其他n，用matlab求出序列x（n-1）、x（2n-4）、x（2-n），并绘制出他们的波形图

在MATLAB中，你可以使用`for`循环、条件语句以及向量化的操作来计算给定序列的各个部分。首先，我们需要创建一个向量`n`覆盖所有的情况，并根据输入的条件生成相应的`x(n)`值。

% 定义n的范围
n = -10:1:10; % 包含边界值

% 初始化x(n)向量，根据给出的规则填充
x_n = zeros(size(n));
x_n(n == -2) = 1;
x_n(n == -3) = 1;
x_n(n == -1) = -4;
x_n(ismember(n, [0, 1, 2, ..., 10])) = 0.25 * n; % 注意ismember函数的使用
x_n(isinf(n)) = 0; % 将非定义范围设为0

% 计算x(n-1), x(2n-4), 和 x(2-n)
x_n_minus_1 = x_n - 1; % n-1 case
x_2n_minus_4 = x_n(2*n - 3); % 只取奇数位置的2n-4对应值
x_2_minus_n = -x_n; % 对于每个n，2-n就是它的负值

% 绘制波形图
figure;
subplot(3,1,1);
plot(n, x_n, 'o-r', 'LineWidth', 2);
title('Original Sequence x(n)');
xlabel('n');
ylabel('x(n)');

subplot(3,1,2);
plot(n(1:end-1), x_n_minus_1(1:end-1), 'b-o', 'LineWidth', 2);
title('Sequence x(n-1)');
xlabel('n-1');

subplot(3,1,3);
plot(n, x_2n_minus_4, 'g-o', 'LineWidth', 2);
hold on;
plot(n, x_2_minus_n, 'm-o', 'LineWidth', 2);
title('Sequences x(2n-4) and x(2-n)');
xlabel('n');
legend('x(2n-4)', 'x(2-n)');

这个脚本会分别绘制原始序列`x(n)`，`x(n-1)`和`x(2n-4)`与`x(2-n)`的图形。注意`x(2n-4)`只考虑了奇数位置的`2n-4`，因为偶数位置不存在对应的`n`值。

clc;clear;close all;% 离散模型T = 0.001;u = @(k) sin(k*T);y = @(u, yk) u^3 + yk / (1+yk)^2;% 神经网络参数alpha = 0.05;eta = 0.15;b = 3.0;c = [-1,-0.5,0,0.5,1; -1,-0.5,0,0.5,1];input_range = [0 1; 0 10];hidden_size = 5;% 初始化权值w1 = rand(hidden_size, size(input_range, 2));w2 = rand(hidden_size, 1);% 训练网络epoch = 5000;mse = zeros(epoch, 1);for i = 1:epoch % 生成随机样本 x = rand(size(input_range, 2), 1) .* diff(input_range, [], 2) + input_range(:, 1); u_k = x(1); y_k = x(2); % 前向传播 z = exp(-b * sum((c - repmat(x', size(c, 1), 1)) .^ 2, 2)); y_pred = w2' * z'; % 反向传播 delta2 = (y_pred - y(u_k, y_k)); delta1 = (w2 .* z') .* (1 - z') * delta2; % 更新权值 w2 = w2 - eta * z' * delta2; w1 = w1 - alpha * delta1 * x'; % 计算 MSE mse(i) = delta2^2;end% 测试网络test_size = 1000;u_test = linspace(input_range(1, 1), input_range(1, 2), test_size);y_test = zeros(test_size, 1);for i = 2:test_size z = exp(-b * sum((c - [u_test(i); y_test(i-1)]) .^ 2, 2)); y_test(i) = w2' * z';end% 绘制拟合结果和 MSE 变化曲线figure;subplot(2, 1, 1);plot(u_test, y_test);title('模型拟合结果');xlabel('u(t)');ylabel('y(t)');grid on;subplot(2, 1, 2);plot(mse);title('MSE 变化曲线');xlabel('迭代次数');ylabel('MSE');grid on;报错：错误使用 * 内部矩阵维度必须一致。 y_pred = w2' * z';请再次进行修改并给我修改后的代码

根据报错信息，内部矩阵的维度必须一致，因此需要检查一下矩阵的维度是否正确。在这里，我们可以用 `size()` 函数来检查矩阵的维度。根据代码，我们发现在前向传播时，计算 `y_pred` 的语句中，`z` 的维度是 `(5,1)`，`w2` 的维度是 `(5,1)`，因此两者不能相乘。我们需要将 `w2` 转置后，才能与 `z` 相乘，使得 `y_pred` 的维度为 `(1,1)`。

以下是已经修改后的代码：

clc; clear; close all;

% 离散模型
T = 0.001;
u = @(k) sin(k*T);
y = @(u, yk) u^3 + yk / (1 + yk)^2;

% 神经网络参数
alpha = 0.05;
eta = 0.15;
b = 3.0;
c = [-1,-0.5,0,0.5,1; -1,-0.5,0,0.5,1];
input_range = [0 1; 0 10];
hidden_size = 5;

% 初始化权值
w1 = rand(hidden_size, size(input_range, 2));
w2 = rand(hidden_size, 1);

% 训练网络
epoch = 5000;
mse = zeros(epoch, 1);
for i = 1:epoch
    % 生成随机样本
    x = rand(size(input_range, 2), 1) .* diff(input_range, [], 2) + input_range(:, 1);
    u_k = x(1);
    y_k = x(2);
    
    % 前向传播
    z = exp(-b * sum((c - repmat(x', size(c, 1), 1)) .^ 2, 2));
    y_pred = z' * w2;
    
    % 反向传播
    delta2 = (y_pred - y(u_k, y_k));
    delta1 = (w2 .* z') .* (1 - z') * delta2;
    
    % 更新权值
    w2 = w2 - eta * z' * delta2;
    w1 = w1 - alpha * delta1 * x';
    
    % 计算 MSE
    mse(i) = delta2^2;
end

% 测试网络
test_size = 1000;
u_test = linspace(input_range(1, 1), input_range(1, 2), test_size);
y_test = zeros(test_size, 1);
for i = 2:test_size
    z = exp(-b * sum((c - [u_test(i); y_test(i-1)]) .^ 2, 2));
    y_test(i) = z' * w2;
end

% 绘制拟合结果和 MSE 变化曲线
figure;
subplot(2, 1, 1);
plot(u_test, y_test);
title('模型拟合结果');
xlabel('u(t)');
ylabel('y(t)');
grid on;
subplot(2, 1, 2);
plot(mse);
title('MSE 变化曲线');
xlabel('迭代次数');
ylabel('MSE');
grid on;