a1=(1,1,1);a2=(0,2,5);a3=(1,3,6);讨论向量组线性相关性
时间: 2023-08-17 13:05:57 浏览: 79
要讨论向量组线性相关性,需要看它们是否存在一组不全为零的系数,使得它们的线性组合等于零向量。
假设存在不全为零的系数 $x_1, x_2, x_3$,使得 $x_1\vec{a_1}+x_2\vec{a_2}+x_3\vec{a_3}=\vec{0}$,即
$$x_1\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + x_2\begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 5 \end{pmatrix} + x_3\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$$
化简得到
$$\begin{pmatrix} x_1+x_3 \\ 2x_2+3x_3 \\ 5x_2+6x_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$$
解这个线性方程组,可得 $x_1=-x_3, x_2=0$。因此,存在不全为零的系数使得这个向量组线性相关。
可以进一步观察发现,$\vec{a_1}, \vec{a_2}, \vec{a_3}$ 不在同一平面上,因此它们也不是线性相关的。这说明,线性相关与共面没有必然联系。
相关问题
#include <reg52. h> sbit K1=P0^0 sbit K2=P0^1, sbit K3=P0^2; sbit K4=P0^3; sbit K5=P0^4; sbit K6=P0^5; sbit K7=P0^6; sbit A1=P2 ^ 0; sbit A2-P2 ^ 1 ; sbit A3=P2 ^ 2; sbit A4-P2 ^ 3; sbit A5=P2 ^ 4; sbit A6=P2 ^ 5; sbit A7=P2 ^ 6; sbit K11=P1~0; sbit K12=P11; sbit K13=P1 2; void delay(unsigned int xms) { unsigned int x,y; for(x=xms;x>0;x--) for(y=110;y>0;y--); } void main() { while(1) } K12=1; K11=K13=0; K1=K2=K3=K4=K5=K6=K7=0; A1=A2=A3=A4=A5=A6=A7=0; A2=A3=1 ; delay(1000); A1=A2=A3=A4=A5=A6=A7=0; A1=A2=A4=A5=A7=1; delay(1000) ; A1=A2=A3=A4=A5=A6=A7=0; AI=A2=A4=A3=A7=1; delay(1000) ; A1=A2=A3=A4=A5=A6=A7=0; A3=A2=A7=A6=1; delay(1000); A1=A2=A3=A4=A5=A6=A7=0; A1=A3=A4=A7=A6=1; delay(1000); A1=A2=A3=A4=A5=A6=A7=0; A1=A5=A3=A4=A7=A6=1:; delay(1000); A1=A2=A3=A4=A5=A6=A7=0; AI=A3=A2=1; delay(1000); Al=A2=A3=A4=A5=A6=A7=0; A1=A2=A3=A4=A5=A6=A7=1; del ay(1000); A1=A2=A3=A4=A5=A6=A7=0; A1=A2=A3=A4=A6=A7=1; delay(1000); A1=A2=A3=A4=A5=A6=A7=0; Al=A2=A3=A4=A5=A6=1; K2=K3=1; delay(500); //shanshuo K1=K2=K3=K4=K5=K6=K7=0; A1=A2=A3=A4=A5=A6=A7=0; K12=K11=0; K13=1; A2=A3=1; delay(500); K13=0; delay(500) ; K13=1; K1=K2=K3=K4=K5=K6=K7=0; A1=A2=A3=A4=A5=A6=A7=0; A1=A2=A4=A5=A7=1; delay(500) ; K13=0; K11=1; K12=K13=0; K1=K2=K3=K4-K5=K6=K7=0; A1=A2-A3=A4=A5=A6=A7=0; A2=A3=1; delay(1000) A1=A2=A3=A4=A5=A6=A7=0; A1=A2=A4=A5=A7=1; delay(1000) ; A1=A2=A3=A4=A5=A6=A7=0; A1=A2=A4=A3=A7=1; delay(1000) ; A1=A2=A3=A4=A5=A6=A7=0; A3=A2=A7=A6=1; delay(1000) ; A1=A2=A3=A4=A5=A6=A7=0; AI=A3=A4=A7=A6=1; delay(1000) ; AI=2=A3=A4=A5=A6=A7=0;AI=A5=A3=A4=A7=A6=1; del ay(1000); A1=A2=A3=A4=A5-A6=A7=O; A1=A3=A2=1; delay(1000) ; A1=A2=A3=A4=A5=A6=A7=O; A1=A2=A3=A4=A5=A6=A7=1; delay(1000); A1=A2=A3=A4=A5=A6=A7=O; A1=A2=A3=A4-A6=A7=1; delay(1000); A1=A2=A3=A4=A5=A6=A7=0; A1=A2=A3=A4=A5=A6=1; K2=K3=1; delay(500) ; //shanshuo K1=K2=K3=K4=K5=K6=K7=0; A1=A2=A3=A4=A5=A6=A7=0; K12=K11=0; K13=1; A2=A3=1; delay (500) ; K13=0; del ay(500) ; K13=1; K1=K2=K3=K4=K5=K6=K7=0; A1=A2=A3=A4=A5=A6=A7=0; AI=A2=A4=A5=A7=1; delay(500); K13=0; } }加一个停止按钮的程序
好的,我可以帮你添加一个停止按钮的程序。修改后的程序如下:
```
#include <reg52.h>
sbit K1=P0^0, K2=P0^1, K3=P0^2, K4=P0^3, K5=P0^4, K6=P0^5, K7=P0^6;
sbit A1=P2^0, A2=P2^1, A3=P2^2, A4=P2^3, A5=P2^4, A6=P2^5, A7=P2^6;
sbit K11=P1^0, K12=P1^1, K13=P1^2;
sbit STOP=P1^3; // 停止按钮
void delay(unsigned int xms)
{
unsigned int x,y;
for(x=xms;x>0;x--)
for(y=110;y>0;y--);
}
void main()
{
while(1)
{
if(STOP == 1) // 停止按钮按下
{
TR0 = 0; // 停止计时器
EA = 0; // 关闭中断
K1 = K2 = K3 = K4 = K5 = K6 = K7 = 0; // 关闭LED灯
A1 = A2 = A3 = A4 = A5 = A6 = A7 = 0; // 关闭数码管
}
else // 停止按钮未按下
{
K12 = 1;
K11 = K13 = 0;
K1 = K2 = K3 = K4 = K5 = K6 = K7 = 0;
A1 = A2 = A3 = A4 = A5 = A6 = A7 = 0;
A2 = A3 = 1;
delay(1000);
A1 = A2 = A3 = A4 = A5 = A6 = A7 = 0;
A1 = A2 = A4 = A5 = A7 = 1;
delay(1000);
A1 = A2 = A3 = A4 = A5 = A6 = A7 = 0;
A2 = A4 = A3 = A7 = 1;
delay(1000);
A1 = A2 = A3 = A4 = A5 = A6 = A7 = 0;
A3 = A2 = A7 = A6 = 1;
delay(1000);
A1 = A2 = A3 = A4 = A5 = A6 = A7 = 0;
A1 = A3 = A4 = A7 = A6 = 1;
delay(1000);
A1 = A2 = A3 = A4 = A5 = A6 = A7 = 0;
A1 = A5 = A3 = A4 = A7 = A6 = 1;
delay(1000);
A1 = A2 = A3 = A4 = A5 = A6 = A7 = 0;
A2 = A3 = A4 = A5 = A6 = A7 = 1;
delay(1000);
A1 = A2 = A3 = A4 = A5 = A6 = A7 = 0;
A1 = A2 = A3 = A4 = A5 = A6 = A7 = 1;
delay(1000);
A1 = A2 = A3 = A4 = A5 = A6 = A7 = 0;
A1 = A2 = A3 = A4 = A6 = A7 = 1;
delay(1000);
A1 = A2 = A3 = A4 = A5 = A6 = A7 = 0;
A1 = A2 = A3 = A4 = A5 = A6 = 1;
K2 = K3 = 1;
delay(500);
K1 = K2 = K3 = K4 = K5 = K6 = K7 = 0;
A1 = A2 = A3 = A4 = A5 = A6 = A7 = 0;
K12 = K11 = 0;
K13 = 1;
A2 = A3 = 1;
delay(500);
K13 = 0;
delay(500);
K13 = 1;
K1 = K2 = K3 = K4 = K5 = K6 = K7 = 0;
A1 = A2 = A3 = A4 = A5 = A6 = A7 = 0;
A1 = A2 = A4 = A5 = A7 = 1;
delay(500);
K13 = 0;
K11 = 1;
K12 = K13 = 0;
K1 = K2 = K3 = K4 = K5 = K6 = K7 = 0;
A1 = A2 = A3 = A4 = A5 = A6 = A7 = 0;
A2 = A3 = 1;
delay(1000);
A1 = A2 = A3 = A4 = A5 = A6 = A7 = 0;
A1 = A2 = A4 = A5 = A7 = 1;
delay(1000);
A1 = A2 = A3 = A4 = A5 = A6 = A7 = 0;
A1 = A2 = A4 = A3 = A7 = 1;
delay(1000);
A1 = A2 = A3 = A4 = A5 = A6 = A7 = 0;
A3 = A2 = A7 = A6 = 1;
delay(1000);
A1 = A2 = A3 = A4 = A5 = A6 = A7 = 0;
A1 = A3 = A4 = A7 = A6 = 1;
delay(1000);
A1 = A2 = A3 = A4 = A5 = A6 = A7 = 0;
A5 = A3 = A4 = A7 = A6 = 1;
delay(1000);
A1 = A2 = A3 = A4 = A5 = A6 = A7 = 0;
A3 = A2 = 1;
delay(1000);
A1 = A2 = A3 = A4 = A5 = A6 = A7 = 0;
A1 = A2 = A3 = A4 = A5 = A6 = A7 = 1;
delay(1000);
A1 = A2 = A3 = A4 = A5 = A6 = A7 = 0;
A1 = A2 = A3 = A4 = A6 = A7 = 1;
delay(1000);
A1 = A2 = A3 = A4 = A5 = A6 = A7 = 0;
A1 = A2 = A3 = A4 = A5 = A6 = 1;
K2 = K3 = 1;
delay(500);
}
}
}
```
在程序中添加了一个停止按钮的判断,当停止按钮被按下时,关闭计时器、关闭中断、关闭LED灯和数码管。当停止按钮未被按下时,继续执行原来的LED灯和数码管的循环显示操作。
a1=6,a2=21,a3=55,找出规律
根据给出的数据,可以发现:
a1 = 6 = 1^2 + 1
a2 = 21 = 2^2 + 3^2
a3 = 55 = 3^2 + 4^2 + 5^2
因此,可以推测:
a4 = 120 = 4^2 + 5^2 + 6^2 + 7^2
a5 = 231 = 5^2 + 6^2 + 7^2 + 8^2 + 9^2
a6 = 406 = 6^2 + 7^2 + 8^2 + 9^2 + 10^2 + 11^2
即,an = n^2 + (n+1)^2 + ... + (2n-1)^2