设计一个简单的网络，要求如下： 输入层3个节点，有两个隐藏层，每个隐藏层2个节点，输出层有1个节点 给3个输入层每个节点赋值为1、2、3，边上的权重值随意，请画出整个网络，得出最后的输出层节点的值

根据您的要求设计一个简单的前馈神经网络如下：

输入层: [1]  [2]  [3]
       / \   / \   / \
隐藏层1: [a] [b] [c] [d]
       / \   / \   / \
隐藏层2: [e] [f] [g] [h]
             \
输出层:     [i]

在这个网络中，输入层有三个节点分别赋值为1、2、3。我们可以随机赋予每条边一个权重值。为了演示，我将随机选择一些权重值：

- 输入层到隐藏层1的权重分别为：a=0.1, b=0.2, c=0.3, d=0.4。
- 隐藏层1到隐藏层2的权重分别为：e=0.5, f=0.6, g=0.7, h=0.8。
- 隐藏层2到输出层的权重为：i=0.9。

根据这些权重，我们可以计算输出层节点i的值：

i = (a*1 + b*2 + c*3 + d*1) * e + (f*1 + g*2 + h*3 + d*1) * i
  = (0.1*1 + 0.2*2 + 0.3*3 + 0.4*1) * 0.5 + (0.6*1 + 0.7*2 + 0.8*3 + 0.4*1) * 0.9
  = (0.1 + 0.4 + 0.9 + 0.4) * 0.5 + (0.6 + 1.4 + 2.4 + 0.4) * 0.9
  = 1.8 * 0.5 + 4.8 * 0.9
  = 0.9 + 4.32
  = 5.22

所以，输出层节点的值为5.22。

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python用numpy写有一个隐藏层的神经网络函数，输入层有两个节点，输出层有一个节点

下面是一个使用 Numpy 实现单隐藏层神经网络的 Python 函数，输入层有两个节点，输出层有一个节点：

import numpy as np

def neural_network(X, Y, hidden_layer_size, num_iterations, learning_rate):
    # 初始化参数
    n_x = X.shape[0] # 输入层大小
    n_h = hidden_layer_size # 隐藏层大小
    n_y = Y.shape[0] # 输出层大小
    
    W1 = np.random.randn(n_h, n_x) * 0.01 # 隐藏层参数
    b1 = np.zeros((n_h, 1)) # 隐藏层偏置
    W2 = np.random.randn(n_y, n_h) * 0.01 # 输出层参数
    b2 = np.zeros((n_y, 1)) # 输出层偏置
    
    # 迭代训练
    for i in range(num_iterations):
        # 前向传播
        Z1 = np.dot(W1, X) + b1
        A1 = np.tanh(Z1)
        Z2 = np.dot(W2, A1) + b2
        A2 = 1 / (1 + np.exp(-Z2))
        
        # 计算损失
        cost = -np.sum(Y * np.log(A2) + (1 - Y) * np.log(1 - A2)) / m
        
        # 反向传播
        dZ2 = A2 - Y
        dW2 = np.dot(dZ2, A1.T) / m
        db2 = np.sum(dZ2, axis=1, keepdims=True) / m
        dZ1 = np.dot(W2.T, dZ2) * (1 - np.power(A1, 2))
        dW1 = np.dot(dZ1, X.T) / m
        db1 = np.sum(dZ1, axis=1, keepdims=True) / m
        
        # 更新参数
        W1 = W1 - learning_rate * dW1
        b1 = b1 - learning_rate * db1
        W2 = W2 - learning_rate * dW2
        b2 = b2 - learning_rate * db2
        
        # 每迭代 100 次输出一次损失
        if i % 100 == 0:
            print("Iteration %d, cost: %f" % (i, cost))
    
    # 返回训练好的参数
    return {"W1": W1, "b1": b1, "W2": W2, "b2": b2}

这个函数接受四个参数：

- `X`：输入数据，一个 $(n_x, m)$ 的矩阵，其中 $n_x$ 是输入层大小，$m$ 是样本数。
- `Y`：输出数据，一个 $(n_y, m)$ 的矩阵，其中 $n_y$ 是输出层大小。
- `hidden_layer_size`：隐藏层大小。
- `num_iterations`：迭代次数。
- `learning_rate`：学习率。

函数的返回值是一个字典，包含训练好的参数。

这个函数使用了 tanh 激活函数和交叉熵损失函数。在训练过程中，它输出每 100 次迭代的损失值。

给定一个 完美二叉树 ，其所有叶子节点都在同一层，每个父节点都有两个子节点。二叉树定义如下： struct Node { int val; Node *left; Node *right; Node *next; } 填充它的每个 next 指针，让这个指针指向其下一个右侧节点。如果找不到下一个右侧节点，则将 next 指针设置为 NULL。 初始状态下，所有 next 指针都被设置为 NULL。 进阶： 你只能使用常量级额外空间。 使用递归解题也符合要求，本题中递归程序占用的栈空间不算做额外的空间复杂度。 示例： 输入：root = [1,2,3,4,5,6,7] 输出：[1,#,2,3,#,4,5,6,7,#] 解释：给定二叉树如图 A 所示，你的函数应该填充它的每个 next 指针，以指向其下一个右侧节点，如图 B 所示。序列化的输出按层序遍历排列，同一层节点由 next 指针连接，'#' 标志着每一层的结束。 提示： 树中节点的数量少于 4096 -1000 <= node.val <= 1000

这道题可以使用层次遍历的方法来解决，但是需要O(n)的空间复杂度。进阶要求常量级额外空间，可以使用递归的方法来解决。

对于每个节点，其左子节点的next指针指向其右子节点，如果该节点有next节点，则其右子节点的next指针指向其next节点的左子节点。这个过程可以通过递归实现。

代码如下：

class Solution:
    def connect(self, root: 'Node') -> 'Node':
        if not root:
            return root
        
        if root.left:
            root.left.next = root.right
            if root.next:
                root.right.next = root.next.left
                
        self.connect(root.left)
        self.connect(root.right)
        
        return root

时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。