PINN求解一维Sod代码

好的，以下是使用基于物理神经网络（PINN）方法求解一维Sod问题的代码示例。在这个示例中，我们使用Python编写代码，使用TensorFlow库来实现PINN方法：

首先，导入必要的库：

import tensorflow as tf
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

接下来，我们定义Sod问题的初始条件和边界条件：

# 定义Sod问题的初始条件和边界条件

# 初始条件
rho_left = 1.0      # 左侧密度
u_left = 0.0        # 左侧速度
p_left = 1.0        # 左侧压力

rho_right = 0.125   # 右侧密度
u_right = 0.0       # 右侧速度
p_right = 0.1       # 右侧压力

# 定义计算区域
x_start = 0.0       # 区域起点
x_end = 1.0         # 区域终点

# 边界条件
def bc(x, t, input_x, u_model, rho_model, p_model):
    # 左边界条件
    if x[0] == x_start:
        return np.array([rho_left, u_left, p_left])
    # 右边界条件
    elif x[0] == x_end:
        return np.array([rho_right, u_right, p_right])
    # 内部点
    else:
        x_tf = tf.convert_to_tensor(x)
        u = u_model(x_tf, t)
        rho = rho_model(x_tf, t)
        p = p_model(x_tf, t)
        return np.array([rho, u, p])

然后，我们定义神经网络模型和PINN方法：

# 定义神经网络模型
class SodNet(tf.keras.Model):
    def __init__(self):
        super(SodNet, self).__init__()
        self.dense1 = tf.keras.layers.Dense(64, activation='tanh')
        self.dense2 = tf.keras.layers.Dense(64, activation='tanh')
        self.dense_rho = tf.keras.layers.Dense(1)
        self.dense_u = tf.keras.layers.Dense(1)
        self.dense_p = tf.keras.layers.Dense(1)

    def call(self, inputs):
        x = self.dense1(inputs)
        x = self.dense2(x)
        rho = self.dense_rho(x)
        u = self.dense_u(x)
        p = self.dense_p(x)
        return rho, u, p

# 定义PINN方法
class SodPINN:
    def __init__(self, net):
        self.net = net

    # 定义损失函数
    def loss_fn(self, x, t):
        x_tf = tf.convert_to_tensor(x)
        with tf.GradientTape(persistent=True) as tape:
            tape.watch(x_tf)
            rho, u, p = self.net(x_tf)
            u_t = tape.gradient(u, t)
            rho_t = tape.gradient(rho, t)
            p_t = tape.gradient(p, t)
            u_x = tape.gradient(u, x_tf)
            rho_x = tape.gradient(rho, x_tf)
            p_x = tape.gradient(p, x_tf)
            p_x2 = tape.gradient(p_x, x_tf)
        a = tf.sqrt(p_x2 / rho + 1e-6)
        f_u = rho * a
        f_rho = u * rho_x + rho * u_x
        f_p = u * p_x + gamma * p * u_x
        loss = tf.reduce_mean(tf.square(rho_t + f_rho) + tf.square(u_t + f_u) + tf.square(p_t + f_p))
        return loss

    # 定义训练函数
    def train(self, x_data, t_data, epochs=1000, lr=0.001):
        optimizer = tf.optimizers.Adam(lr)
        for epoch in range(epochs):
            with tf.GradientTape() as tape:
                loss = self.loss_fn(x_data, t_data)
            grads = tape.gradient(loss, self.net.trainable_variables)
            optimizer.apply_gradients(zip(grads, self.net.trainable_variables))
            if epoch % 100 == 0:
                print('Epoch {}/{}: Loss = {}'.format(epoch, epochs, loss.numpy()))

最后，我们使用上述定义的模型和方法来求解Sod问题：

# 定义计算区域
x = np.linspace(x_start, x_end, 1000)
t = np.linspace(0.0, 0.2, 100)

# 创建神经网络模型和PINN方法
net = SodNet()
pinn = SodPINN(net)

# 训练模型
pinn.train(x, t, epochs=5000)

# 使用模型求解Sod问题
x_test = np.linspace(x_start, x_end, 100)
t_test = np.linspace(0.0, 0.2, 100)
x_test, t_test = np.meshgrid(x_test, t_test)
u_pred = net(tf.convert_to_tensor(np.hstack((x_test.flatten()[:, None], t_test.flatten()[:, None])), dtype=tf.float32))[1].numpy().reshape(*x_test.shape)

# 绘制结果
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.pcolor(x_test, t_test, u_pred, cmap='jet')
plt.colorbar()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('t')
plt.title('Sod Problem')
plt.show()

这样，就可以使用基于物理神经网络（PINN）方法求解一维Sod问题了。