matlab拉丁超立方抽样指定区间

拉丁超立方抽样（Latin Hypercube Sampling，LHS）是一种常用的设计实验的方法。MATLAB是一款功能强大的数学软件，在MATLAB中也有LHS的相关函数，如lhsdesign、lhsnorm等。

要指定区间，可以在函数中设置参数。比如，lhsdesign函数可以指定抽样的个数、变量的个数、每个变量的范围等。对于指定区间，可以使用下列代码：

假设要生成一个3个变量，10个样本的LHS设计，其中第一列变量范围为[0,1]，第二列变量范围为[-2,2]，第三列变量范围为[5,10]，则可以使用以下代码实现：

rng(1); % 随机数发生器的种子，保证每次运行结果一致
X = lhsdesign(10,3); % 生成10个样本，每个样本有3个变量
X(:,1) = X(:,1)*1; % 第一列变量范围为[0,1]
X(:,2) = X(:,2)*4-2; % 第二列变量范围为[-2,2]
X(:,3) = X(:,3)*5+5; % 第三列变量范围为[5,10]

这样，就可以得到指定区间的LHS设计。通过修改代码中的参数，可以生成不同的LHS设计，满足不同的应用需求。

相关问题

matlab拉丁超立方抽样代码

拉丁超立方抽样（Latin Hypercube Sampling, LHS）是一种在多维空间中进行样本抽样的技术，它可以在保证样本分布均匀的同时减少所需的样本点数量。在MATLAB中实现拉丁超立方抽样的基本步骤如下：

1. 确定抽样范围：对于每个变量，确定其抽样范围，并将其分成N个等间距的区间，其中N是希望获得的样本数量。

2. 生成随机数：对每个变量，在每个区间内随机选择一个位置来生成一个样本点，这样每个变量都会生成N个位置。

3. 混洗样本点：将步骤2中得到的样本点在每个变量内进行随机混洗，以打破变量间的相关性，增加样本点的随机性。

4. 构造拉丁超立方样本：将混洗后的样本点按照变量顺序排列，形成最终的拉丁超立方样本集。

以下是一个简单的MATLAB代码示例，用于实现一维拉丁超立方抽样：

function lhsSample = latinHypercubeSampling(N, varRange)
    % N: 抽样数量
    % varRange: 一个包含每个变量最小值和最大值的矩阵，格式为[NVars x 2]，NVars是变量的数量
    
    NVars = size(varRange, 1); % 获取变量的数量
    if NVars ~= size(varRange, 2)
        error('varRange必须是[NVars x 2]的矩阵');
    end
    
    % 初始化样本矩阵
    lhsSample = zeros(N, NVars);
    
    % 对每个变量进行操作
    for i = 1:NVars
        % 获取当前变量的范围并创建一个等间距的区间数组
        binLocations = linspace(varRange(i, 1), varRange(i, 2), N+1);
        
        % 在每个区间中随机选择一个位置
        pos = rand(1, N) * (binLocations(2:end) - binLocations(1:end-1)) + binLocations(1:end-1);
        
        % 将这些位置混洗并赋值给样本矩阵的当前列
        lhsSample(:, i) = randperm(N, N, 'stable');
        lhsSample((1:N)', i) = pos(lhsSample((1:N)', i));
    end
end

调用这个函数，传入希望的样本数量和变量范围，即可获得拉丁超立方样本。例如：

N = 100; % 抽样数量
varRange = [0 1; 0 1]; % 两个变量，每个变量的范围都是[0, 1]
sample = latinHypercubeSampling(N, varRange);

这段代码将为两个变量各生成100个抽样点，每个变量的抽样范围是0到1。

matlab拉丁超立方抽样原理

### Matlab 中拉丁超立方抽样（LHS）原理

#### 定义与背景
拉丁超立方抽样(Latin Hypercube Sampling, LHS) 是一种统计方法，旨在生成具有特定分布特征的随机样本。相比简单的随机抽样，LHS 提供了一种更有效的方法来覆盖整个输入空间，从而减少所需的样本数量并提高估计精度。

#### 抽样过程描述
在执行 LHS 时，首先将每个变量的概率密度函数划分为多个相等概率区间。对于每一个维度上的变量，在对应的划分区间内仅选取一个样本点作为代表。通过这种方式确保了所选样本在整个定义域内的均匀分布特性[^2]。

#### 实现步骤详解
为了更好地理解如何利用 MATLAB 来实现这一算法，下面给出具体的代码实例：

clc;
clear;
close all;

%% 参数设置
N = 500; % 数据条数
mu = [0, 0, 1]; % 正态分布均值向量
sigma0 = [0.05, 0.05, 0.02]; % 各分量的标准差数组
K = length(mu); % 维度数目

% 构建协方差矩阵
sigma = diag(sigma0 .^ 2);

%% 执行 Latin Hypercube Sampling (LHS)
XN = lhsnorm(mu, sigma, N);
PQ = corrcoef(XN); % 计算相关系数矩阵
Xrms = sqrt(sum(PQ.^2,'all') - K) / sqrt(K * (K - 1));

figure(1)
plot(XN(:, 1), XN(:, 2), '*');
title('正态分布下的 LHS 采样');

XB = lhsdesign(N, 3); % 对于三个独立同分布的情况
figure(2)
plot(XB(:, 1), XB(:, 2), '*');
title('均匀分布在 [0, 1] 上的 LHS 采样');

上述代码展示了两种不同类型的多维数据集上应用 LHS 的方式：一是针对服从多元高斯分布的数据；二是处理来自单位区间的独立均匀分布情况。这两种情形分别对应着实际应用场景中可能遇到的不同类型输入源。