matlab 和yalmip 如何写对偶

在Matlab中，我们可以使用YALMIP工具包来编写对偶问题。YALMIP是一个优化建模语言，它与Matlab无缝集成，可以轻松地定义优化问题，并将其转化为标准形式。

首先，我们需要定义原始的优化问题。假设我们有一个目标函数f(x)，约束条件h(x)=0和g(x)≤0，其中x是优化变量。我们可以用YALMIP语法将其编写如下：

% 定义优化变量
x = sdpvar(n, 1);

% 定义目标函数
f = ...;

% 定义等式约束
h = ...;

% 定义不等式约束
g = ...;

% 定义原始优化问题
constraints = [h == 0, g <= 0];
obj = f;

% 解决原始优化问题
optimize(constraints, obj);

接下来，我们可以使用`dualize`函数将原始问题转化为对偶问题。对偶问题的变量是原始问题的约束条件的拉格朗日乘子。我们可以通过简单地添加`dualize`函数来实现：

% 转化为对偶问题
dual_constraints = dualize(constraints);

% 解决对偶问题
optimize(dual_constraints, -dual_constraints)

YALMIP会自动将原始问题转化为对偶问题，并且提供对偶问题的约束条件和目标函数。在这个例子中，我们取负号来求最大化对偶问题的最小值。

需要注意的是，对偶问题的目标函数是原始问题的约束条件的线性组合，约束条件是原始问题的目标函数的负梯度。因此，在求解对偶问题时，我们需要适当地修改目标函数和约束条件。

以上是使用Matlab和YALMIP来编写对偶问题的简单示例。具体的模型建模和求解可能会根据具体问题而有所不同。