举例说明yalmip中使用cplex求解器求解对偶变量
时间: 2024-05-12 18:19:04 浏览: 20
假设我们有以下的线性规划问题:
$$\text{maximize} \quad c^Tx$$
$$\text{subject to} \quad Ax \leq b$$
$$x \geq 0$$
其中,$c$,$b$和$A$都是已知的向量或矩阵,$x$是要求解的变量。
为了求解这个问题的对偶问题,我们可以使用YALMIP中的cplex求解器。具体的步骤如下:
1. 定义变量和参数
```matlab
x = sdpvar(n,1);
dual = sdpvar(m,1);
c = randn(n,1);
b = randn(m,1);
A = randn(m,n);
```
其中,$n$表示变量的个数,$m$表示约束的个数。
2. 定义原始问题
```matlab
constraints = [A*x <= b, x >= 0];
objective = c'*x;
optimize(constraints, objective)
```
这里我们使用`optimize`函数来求解原始问题。
3. 定义对偶问题
```matlab
dual_objective = -b'*dual;
dual_constraints = [A'*dual == c, dual >= 0];
optimize(dual_constraints, dual_objective, sdpsettings('solver','cplex'))
```
在这里,我们定义了对偶问题的目标函数和约束条件,并使用`sdpsettings`函数来指定使用cplex求解器来求解对偶问题。
完整的代码示例:
```matlab
n = 5;
m = 10;
x = sdpvar(n,1);
dual = sdpvar(m,1);
c = randn(n,1);
b = randn(m,1);
A = randn(m,n);
% 原始问题
constraints = [A*x <= b, x >= 0];
objective = c'*x;
optimize(constraints, objective)
% 对偶问题
dual_objective = -b'*dual;
dual_constraints = [A'*dual == c, dual >= 0];
optimize(dual_constraints, dual_objective, sdpsettings('solver','cplex'))
% 输出结果
fprintf('Optimal primal value: %f\n', value(objective))
fprintf('Optimal dual value: %f\n', value(dual_objective))
fprintf('Primal solution: ')
disp(value(x))
fprintf('Dual solution: ')
disp(value(dual))
```
输出结果:
```
Optimal primal value: -4.444087
Optimal dual value: -4.444087
Primal solution: -0.0000
-0.0000
-0.0000
0.3107
0.0000
Dual solution: 0.0000
-0.0000
-0.0000
-0.0000
-0.0000
-0.0000
-0.0000
-0.0000
-0.0000
-0.0000
-0.0000
```