简单迭代法的MATLAB程序设计

简单迭代法是一种求解非线性方程的数值方法，其基本思想是将原方程转化为一个等价的形式，然后通过不断迭代来逼近方程的解。下面是使用MATLAB实现简单迭代法的程序设计步骤：

1. 定义要求解的非线性方程 f(x)，以及迭代公式 x = g(x)。

2. 设置初始值 x0。

3. 设定迭代次数的上限 max_iter，以及迭代精度 tol。

4. 使用 while 循环进行迭代，直到达到迭代次数上限或者满足迭代精度要求为止。

5. 在每次迭代中，计算出当前的 x 值，然后判断是否满足迭代精度要求。

6. 如果满足迭代精度要求，则输出最终的解 x，并结束程序。否则继续迭代。

下面是一个求解方程 x^3 - x - 1 = 0 的简单迭代法的MATLAB程序：

% 定义非线性方程 f(x) 和迭代公式 x = g(x)
f = @(x) x^3 - x - 1;
g = @(x) (x + 1)^(1/3);

% 设置初始值和迭代次数上限、迭代精度
x0 = 1;
max_iter = 100;
tol = 1e-6;

% 使用 while 循环进行迭代
iter = 1;
while iter <= max_iter
    % 计算当前 x 值
    x = g(x0);
    
    % 判断是否满足迭代精度要求
    if abs(x - x0) < tol
        fprintf('迭代次数：%d，解：%f\n', iter, x);
        break;
    end
    
    % 更新 x0 的值
    x0 = x;
    iter = iter + 1;
end

% 如果达到最大迭代次数仍未满足精度要求，则输出警告信息
if iter > max_iter
    warning('达到最大迭代次数但未满足精度要求！');
end

在运行程序后，可以得到方程的解为 x = 1.324717。