如果需要找到一个正整数的素数因子分解，但要求结果以标准数学格式（如2^3 * 3^2 * 5）输出，应该如何实现？

要实现一个正整数的素数因子分解并以标准数学格式输出，可以遵循以下步骤：

1. 初始化一个空的字符串用于构建最终的素数因子分解表达式。
2. 从最小的素数2开始，遍历到该正整数的平方根（因为一个数的因子如果大于它的平方根，那么另一个因子必然小于它的平方根）。
3. 对每个素数进行尝试，检查它是否是该正整数的因子。如果是，可以继续除以这个素数，同时在字符串中添加该素数及其对应的指数，格式为“素数^指数”。每次除法后，如果结果不是1，继续对新的结果进行素数因子分解。
4. 当前素数不再是因子时，跳到下一个素数继续检查。
5. 如果最终得到的数是1，则结束分解。如果不是1，那么这个数本身就是一个素数因子，将其添加到表达式中。
6. 将构建的字符串输出，即为该正整数的素数因子分解的标准数学格式。

下面是一个简化的示例代码（假设用Python实现）：

def prime_factors(n):
    result = []
    # 处理2的因子
    while n % 2 == 0:
        result.append("2")
        n //= 2
    # 处理大于2的因子
    for i in range(3, int(n**0.5)+1, 2):
        while n % i == 0:
            result.append(str(i))
            n //= i
    # 如果剩下的n不是1，则n是素数
    if n > 2:
        result.append(str(n))
    return " * ".join(result)

# 示例
num = 100
print(prime_factors(num))

如果`num`是100，这段代码将输出`2^2 * 5^2`。