现在有一个无限大的斐波那契数列构成的数组arr, 现给定一个整数N和一个整数K, 将N拆分成K个整数n1, n2,...,nk , (可以拆分成两个相同的数,例如 N= 10 K= 2 就可以拆分成 n1 = 5 , n2 = 5) , 并且n1, n2,...,nk都属于arr , 如果可以满足这种拆分返回Yes, 否则返回No. Input 输入顺序为: 整数N 整数K,其中整数N和K之间用一个空格分隔,满足条件(1≤N<10^9 ,1≤K≤1000)
时间: 2023-05-21 13:04:10 浏览: 48
我可以回答这个问题。这个问题可以使用动态规划来解决。我们可以先将斐波那契数列计算出来,然后使用动态规划来判断是否可以将N拆分成K个斐波那契数。具体的算法如下:
1. 计算斐波那契数列,存储在数组arr中。
2. 定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示是否可以将i拆分成j个斐波那契数。
3. 初始化dp数组,将dp[arr[k]][1]设为true,表示可以将arr[k]拆分成1个斐波那契数。
4. 使用动态规划来计算dp数组。对于每个i和j,如果可以将i拆分成j个斐波那契数,则dp[i][j]为true,否则为false。具体的计算方法如下:
a. 对于每个i和j,枚举最后一个斐波那契数是多少,假设最后一个斐波那契数是arr[k]。
b. 如果i < arr[k],则无法将i拆分成j个斐波那契数,dp[i][j]为false。
c. 否则,如果dp[i-arr[k]][j-1]为true,则可以将i拆分成j个斐波那契数,dp[i][j]为true。
5. 最终,如果dp[N][K]为true,则可以将N拆分成K个斐波那契数,返回"Yes",否则返回"No"。
下面是完整的代码实现:
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const int MAXN = 1000000;
vector<int> arr;
void init() {
arr.push_back(1);
arr.push_back(1);
while (arr.back() < MAXN) {
arr.push_back(arr[arr.size()-1] + arr[arr.size()-2]);
}
}
int main() {
init();
int N, K;
cin >> N >> K;
vector<vector<bool>> dp(N+1, vector<bool>(K+1, false));
for (int k = 0; k < arr.size(); k++) {
if (arr[k] <= N) {
dp[arr[k]][1] = true;
}
}
for (int j = 2; j <= K; j++) {
for (int i = 1; i <= N; i++) {
for (int k = 0; k < arr.size(); k++) {
if (arr[k] <= i && dp[i-arr[k]][j-1]) {
dp[i][j] = true;
break;
}
}
}
}
if (dp[N][K]) {
cout << "Yes" << endl;
} else {
cout << "No" << endl;
}
return 0;
}