6-2 求解一元二次方程实根的函数 (10 分)

### 回答1：
可以定义一个函数，输入三个参数a、b、c，分别表示一元二次方程的系数，返回方程的实根。

具体实现可以使用求根公式，即：

若b²-4ac>，则方程有两个实根，分别为：

x1 = (-b + √(b²-4ac)) / 2a

x2 = (-b - √(b²-4ac)) / 2a

若b²-4ac=，则方程有一个实根，为：

x = -b / 2a

若b²-4ac<，则方程无实根。

代码实现如下：

def solve_quadratic_equation(a, b, c):
delta = b**2 - 4*a*c
if delta > :
x1 = (-b + delta**.5) / (2*a)
x2 = (-b - delta**.5) / (2*a)
return x1, x2
elif delta == :
x = -b / (2*a)
return x
else:
return None

### 回答2：
一元二次方程是指形如 $ax^2+bx+c=0$ 的方程，其中 $a\neq 0$。求解一元二次方程的实根可以使用求根公式：

$$
x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
$$

其中 $b^2-4ac$ 称为判别式。如果判别式大于0，则方程有两个不相等的实根；如果判别式等于0，则方程有一个重根；如果判别式小于0，则方程无实根。

根据这个公式，可以定义一个函数来求解一元二次方程的实根：

def solve_quadratic_equation(a, b, c):
delta = b**2 - 4*a*c
if delta > 0:
x1 = (-b + math.sqrt(delta)) / (2*a)
x2 = (-b - math.sqrt(delta)) / (2*a)
return x1, x2
elif delta == 0:
x = -b / (2*a)
return x
else:
return "No real roots"

这个函数接受三个参数 a、b 和 c，分别表示方程 $ax^2+bx+c=0$ 中的系数。根据判别式的值，函数返回两个实根、一个重根或者提示没有实根。当判别式小于0时，即方程无实根时，函数返回字符串 "No real roots"。

这个函数还需要导入 math 模块，以使用 sqrt() 函数计算平方根。可以使用下面的语句导入 math 模块：

import math

使用这个函数可以求解任意一元二次方程的实根，例如：

>>> solve_quadratic_equation(1, -5, 6)
(3.0, 2.0)

这表示方程 $x^2-5x+6=0$ 的两个实根分别为 3 和 2。

需要注意的是，这个函数只能求解一元二次方程的实根，不能求解复数解。如果方程存在复数解，则需要使用复数数学库来进行求解。

### 回答3：
一元二次方程的一般形式为：$ax^2+bx+c=0$，其中$a\neq0$。要求解这个方程的实根，可以使用公式：$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

这个公式包含了两个根：$x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$和$x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。实际上，只有当$b^2-4ac\geq0$时，这个方程才有实数解。

现在，我们可以利用这个公式，写出一个求解一元二次方程实根的函数，可以用来解决任意方程的问题。代码如下：

import math

def solve_quadratic_equation(a, b, c):
    # 计算判别式
    delta = b**2 - 4 * a * c
    
    # 如果判别式小于0，则方程无实数解
    if delta < 0:
        return None
    
    # 如果判别式等于0，则方程有一个实数解
    if delta == 0:
        return -b / (2 * a)
    
    # 如果判别式大于0，则方程有两个实数解
    x1 = (-b + math.sqrt(delta)) / (2 * a)
    x2 = (-b - math.sqrt(delta)) / (2 * a)
    return (x1, x2)

这个函数接受三个参数$a$、$b$和$c$，分别代表一元二次方程的系数。它首先计算判别式，判断方程是否有实数解；然后根据判别式的大小，计算出方程的解，并返回一个元组，包含这个方程的两个实数根（如果有的话）。

这个函数可以用于解决许多实际问题，例如计算抛物线的焦点、求解二次方程组等等。需要注意的是，由于计算机的精度限制，当判别式非常小但不为0时，可能存在误差。此时，应该使用一些特殊的算法来解决这个问题。