逻辑回归的梯度迭代公式
时间: 2023-10-13 18:05:10 浏览: 35
逻辑回归的梯度迭代公式是:$$\theta_j := \theta_j - \alpha \frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}((h_\theta(x^{(i)})-y^{(i)})x_j^{(i)})$$其中$\theta_j$表示模型的第$j$个参数,$\alpha$表示学习率,$m$表示样本数量,$h_\theta$是逻辑回归的假设函数,$x^{(i)}$和$y^{(i)}$分别表示第$i$个样本的特征和标签。这个公式描述了在训练过程中,每一次迭代更新模型参数的过程。
相关问题
逻辑回归梯度下降算法
逻辑回归梯度下降算法是一种常用的优化算法,用于求解逻辑回归模型的参数。梯度下降法是一种阶优化方法,可以用于求解无约束优化问题。在逻辑回归中,我们通过最小化目标函数J(θ)来找到最佳的模型参数θ。梯度下降法的公式可以用于更新参数θ,从而逐步逼近最小值。
逻辑回归梯度下降法包括批量梯度下降法和随机梯度下降法。批量梯度下降法在每一次迭代中都使用训练集的所有样本来计算梯度,并更新参数θ。随机梯度下降法在每一次迭代中只使用训练集中的部分样本来计算梯度,并更新参数θ。相比之下,随机梯度下降法的计算效率更高,但可能会导致模型参数的不稳定。
逻辑回归梯度下降算法的目标是最小化目标函数J(θ),对于二分类逻辑回归,可以使用sigmoid函数将线性模型的输出转化为概率值。然后使用最大似然估计的方法,通过最小化负对数似然函数来求解最佳的模型参数θ。
这个过程中,我们需要计算目标函数J(θ)关于参数θ的梯度,然后使用梯度的反方向进行参数的更新。重复这个过程,直到达到收敛条件或达到最大迭代次数。
总结来说,逻辑回归梯度下降算法是一种常用的优化算法,用于求解逻辑回归模型的参数。它通过最小化目标函数J(θ),利用梯度的反方向逐步逼近最小值。批量梯度下降法和随机梯度下降法是两种常见的实现方式。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* [逻辑回归及梯度下降法](https://blog.csdn.net/shuqing1996/article/details/88081786)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"]
- *2* [[飞桨机器学习]逻辑回归(六种梯度下降方式)](https://blog.csdn.net/chenqianhe2/article/details/115009758)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"]
- *3* [A simple BP Neural Network example 一个简单的运用了梯度下降算法的神经网络例子.zip](https://download.csdn.net/download/qq_35831906/88253004)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"]
[ .reference_list ]
手推逻辑回归,梯度下降
逻辑回归是一种常用的分类算法,可以用于解决二分类问题。在手推逻辑回归中,我们需要先定义一个代价函数,然后使用梯度下降算法最小化这个代价函数。
首先,我们可以使用sigmoid函数将线性模型的输出转化为一个概率值。sigmoid函数定义如下:
h(x) = 1 / (1 + e^(-z))
其中,h(x) 表示预测的概率,z 表示线性模型的输出。
然后,我们需要定义代价函数。在逻辑回归中,常用的代价函数是交叉熵损失函数。对于单个样本而言,交叉熵损失函数定义如下:
cost(h(x), y) = -y * log(h(x)) - (1 - y) * log(1 - h(x))
其中,y 表示样本的真实标签,h(x) 表示预测的概率。
接下来,我们需要最小化代价函数。梯度下降是一种常用的优化算法,在每一次迭代中,我们根据当前模型参数的梯度方向更新参数,使得代价函数不断减小。
对于逻辑回归来说,我们可以使用偏导数来计算代价函数对参数的梯度。对于参数θ_j(j表示第j个特征),梯度的计算公式如下:
∂cost(h(x), y) / ∂θ_j = (h(x) - y) * x_j
然后,我们可以更新参数:
θ_j := θ_j - α * ∂cost(h(x), y) / ∂θ_j
其中,α 表示学习率,控制参数更新的步长。
通过不断迭代更新参数,直到达到一定的迭代次数或者满足停止条件,我们就可以得到逻辑回归模型的最优参数。
这就是手推逻辑回归中使用梯度下降算法的基本步骤。当然,在实际应用中,还涉及到特征工程、正则化等技巧,以及对学习率的选择和参数初始化等问题,这些都是需要根据具体情况进行调整和优化的。
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