用c++实现给定一个包含非负整数的mxn网格grid,请找出一条从左上角到右下角的路径,使得路径上的数字总和为最小
时间: 2024-06-01 09:10:21 浏览: 19
题目描述
给定一个包含非负整数的mxn网格grid,请找出一条从左上角到右下角的路径,使得路径上的数字总和为最小。
注意:每次只能向下或向右移动一步。
示例
输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径1→3→1→1→1的总和最小。
解题思路
本题可以使用动态规划来解决,定义状态dp[i][j]表示到达位置(i,j)时的最小路径和,则状态转移方程为:
dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]
其中dp[i-1][j]表示从上方到达该位置,dp[i][j-1]表示从左方到达该位置,取两者中的较小值加上当前位置的值即为到达该位置的最小路径和。
初始化时,第一行和第一列的最小路径和为从起点到该位置的路径和。
最终结果为dp[m-1][n-1],即到达右下角位置的最小路径和。
C++ 代码
相关问题
给定一个包含非负整数的mxn网格grid,请找出一条从左上角到右下角的路径,使得路径上的数字总和为最小
使用动态规划可以解决该问题。我们定义dp[i][j]为从左上角到(i,j)的最小路径和。则有状态转移方程:
dp[i][j] = grid[i][j] + min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
其中,grid[i][j]表示网格(i,j)上的数字。由于从左上角到第一行和第一列的任何位置只有一条路径可走,因此可以先将dp数组的第一行和第一列初始化为从左上角到对应位置的路径和。最终答案为dp[m-1][n-1]。
以下是Python代码实现:
class Solution:
def minPathSum(self, grid: List[List[int]]) -> int:
m, n = len(grid), len(grid[0])
dp = [[0] * n for _ in range(m)]
dp[0][0] = grid[0][0]
# 初始化第一行和第一列
for i in range(1, m):
dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0]
for j in range(1, n):
dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j]
# 状态转移
for i in range(1, m):
for j in range(1, n):
dp[i][j] = grid[i][j] + min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
return dp[m-1][n-1]
给定一个包含非负整数的mxn网格
一个包含非负整数的mxn网格可以被看作是一个矩阵,其中每个元素代表着网格中某个位置的数值。这样的网格可以被用来表示各种问题,比如路径规划、最优解问题等等。
在路径规划问题中,我们可以通过这样的mxn网格来表示一个地图,每个非负整数代表着该位置的代价或者价值。如果我们需要找到从网格的起点到终点的最短路径,可以使用动态规划或者Dijkstra等算法来解决。在最优解问题中,我们可以使用mxn网格来表示资源的分配情况,然后通过各种优化算法来寻找最优的分配方案。
除此之外,mxn网格还可以被用来表示游戏中的地图或者棋盘,比如扫雷、数独等。这样的网格可以让我们通过计算和规划来解决各种问题,比如找到游戏中的获胜策略、解决数独等。
总而言之,给定一个包含非负整数的mxn网格,我们可以通过各种算法和方法来解决各种问题,比如路径规划、最优解问题以及游戏中的智能化解决方案。mxn网格是一个通用且高效的问题建模求解工具。
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