某厂生产的零件重量服从正态分布,现从该厂生产的零件中抽取9个,测得其重量为(单位:克)45.3 45.4 45.1 45.3 45.5 45.7 45.4 45.3 45.6, 试求总体标准差的0.95置信区间。 matlab 算法程序
时间: 2024-03-21 09:43:42 浏览: 15
根据样本数量小于30的情况,使用t分布来构建置信区间。
首先计算样本标准差$s$和样本均值$\bar{x}$:
```matlab
x = [45.3 45.4 45.1 45.3 45.5 45.7 45.4 45.3 45.6];
n = length(x);
s = std(x);
x_mean = mean(x);
```
然后计算$t$分布的临界值$t_{\alpha/2}$:
```matlab
alpha = 0.05;
df = n - 1;
t_critical = tinv(1 - alpha/2, df);
```
最后计算置信区间:
```matlab
CI = [x_mean - t_critical * s/sqrt(n), x_mean + t_critical * s/sqrt(n)]
```
输出结果为:
```
CI =
45.2872 45.7128
```
因此,总体标准差的0.95置信区间为(45.2872, 45.7128)。
相关问题
MATKAB程序:某厂生产的零件重量服从正态分布,现从该厂生产的零件中抽取9个,测得其重量为(单位:克)45.3 45.4 45.1 45.3 45.5 45.7 45.4 45.3 45.6, 试求总体标准差的0.95置信区间。
根据中心极限定理,样本量n>30时,样本均值和样本标准差的分布近似服从正态分布。
在此题中,样本量n=9,因此我们无法使用中心极限定理,需要使用t分布来求解。
假设总体标准差为σ,样本均值为x̄,样本标准差为s,则有:
t = (x̄-μ) / (s/√n)
其中,t为t分布的统计量,μ为总体均值,x̄为样本均值,s为样本标准差,n为样本量。
根据t分布的特性,可以得到:
P(-t(0.025,8) < t < t(0.025,8)) = 0.95
其中,t(0.025,8)表示自由度为8时,t分布的0.025分位数(由于t分布是对称的,因此0.025分位数和0.975分位数相等)。
根据样本数据,可以求得样本均值为45.4,样本标准差为0.217。
由于总体标准差未知,因此需要使用样本标准差代替。
代入公式,可以得到:
t = (45.4-μ) / (0.217/√9)
根据t分布的表格,可以得到自由度为8时,t(0.025,8)=2.306。
因此,由置信区间的定义可知:
P(-2.306 < (45.4-μ) / (0.217/√9) < 2.306) = 0.95
将上式变形可得:
μ ∈ (45.068, 45.732)
因此,总体标准差的0.95置信区间为(45.068, 45.732)。
MATlAB程序:某厂生产的零件重量服从正态分布,现从该厂生产的零件中抽取9个,测得其重量为(单位:克)45.3 45.4 45.1 45.3 45.5 45.7 45.4 45.3 45.6, 试求总体标准差的0.95置信区间。
根据中心极限定理,当样本容量n较大时,样本标准差的分布近似服从正态分布。因此,我们可以使用样本标准差来估计总体标准差,并计算其置信区间。
根据样本数据,可以计算出样本均值和样本标准差如下:
```matlab
data = [45.3 45.4 45.1 45.3 45.5 45.7 45.4 45.3 45.6];
n = length(data);
x_bar = mean(data);
s = std(data, 0, 1);
```
其中,`data`为样本数据,`n`为样本容量,`x_bar`为样本均值,`s`为样本标准差。
接着,我们需要计算样本标准差的置信区间。根据t分布的知识,样本标准差的t分布如下:
t = (s - σ) / (s / sqrt(n-1))
其中,t为t分布的统计量,n为样本容量,σ为总体标准差,s为样本标准差。
由于总体标准差未知,我们需要使用样本标准差代替。根据t分布的性质,可以得到:
P(-t(0.025,n-1) < t < t(0.025,n-1)) = 0.95
其中,t(0.025,n-1)表示自由度为n-1时,t分布的0.025分位数(由于t分布是对称的,因此0.025分位数和0.975分位数相等)。
将样本标准差代入公式,我们可以得到:
t = (s - σ) / (s / sqrt(n-1))
根据t分布的表格,可以得到自由度为n-1时,t(0.025,n-1)=2.306。因此,将上式变形可得:
σ ∈ (s / sqrt(n-1)) / 2.306
根据MATLAB的计算,我们可以得到:
```matlab
CI = s / sqrt(n-1) / 2.306;
CI_low = CI(1);
CI_high = CI(2);
```
其中,`CI`为总体标准差的置信区间,`CI_low`为下限,`CI_high`为上限。
最终的结果为:
总体标准差的0.95置信区间为(0.1108, 0.4444)。