newton法求双曲线,椭圆最小距离
时间: 2023-08-25 14:04:43 浏览: 42
要使用牛顿法求解双曲线和椭圆之间的最小距离,可以按照以下步骤进行:
1. 首先,定义一个函数,这个函数的输入是一个点的坐标,输出是这个点到双曲线和椭圆之间的距离和距离的梯度。
```
function [f, g] = distance(x)
% 双曲线的方程为 x^2 - y^2 = 1
% 椭圆的方程为 (x-1)^2/4 + y^2/9 = 1
% 计算点到双曲线的距离和梯度
h = x(1);
k = x(2);
f1 = h^2 - k^2 - 1;
f2 = h^2 + k^2;
f3 = sqrt(f2);
f4 = abs(f1) / f3;
g1 = 2*h;
g2 = -2*k;
g3 = h/f3;
g4 = k/f3;
g5 = g4 * f1 / f2;
g6 = g3 * f1 / f2;
% 计算点到椭圆的距离和梯度
f5 = (h-1)^2/4 + k^2/9 - 1;
g7 = (h-1)/2;
g8 = 2*k/9;
g9 = g7/f3;
g10 = g8/f3;
g11 = g10 * f5;
g12 = g9 * f5;
% 返回距离和梯度
f = min(f4, f5);
g = [0, 0];
if f == f4
g = [g1 * (f4 <= f1), g2 * (f4 <= -f1)];
g = g - [g6; g5];
else
g = [g7; g8];
g = g - [g12; g11];
end
end
```
2. 然后,使用牛顿法来求解最小距离。在牛顿法中,我们从一个初始点开始,然后不断迭代,每次迭代都计算距离和梯度,然后根据梯度下降的方向来更新点的位置。迭代的过程直到距离的变化很小,或者达到了最大的迭代次数。
```
x = [1, 1];
tol = 1e-6;
maxiter = 100;
for i = 1:maxiter
[f, g] = distance(x);
x = x - g / norm(g);
if norm(g) < tol
break
end
end
```
这个代码会从初始点[1,1]开始迭代,每次迭代都计算距离和梯度,并根据梯度下降的方向来更新点的位置。迭代的过程直到距离的变化很小,或者达到了最大的迭代次数。输出的“x”就是双曲线和椭圆之间的最小距离的点的坐标。
希望这可以回答你的问题。