小蓝要上一个楼梯,楼梯共有 n 级台阶(即小蓝总共要走 n 级)。小蓝每一步可以走 1 级、2 级或 3 级台阶。 请问小蓝至少要多少步才能上到楼梯顶端?C语言实现
时间: 2024-06-15 14:03:00 浏览: 70
要计算小蓝上楼梯的最少步数,可以使用动态规划的方法来解决。我们定义一个数组dp,其中dp[i]表示小蓝上到第i级台阶所需的最少步数。
根据题目要求,小蓝每一步可以走1级、2级或3级台阶,因此可以得到状态转移方程:
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]
初始条件为dp = 0,dp = 1,dp = 2,dp = 4。这是因为当台阶数为0时,不需要走任何步数;当台阶数为1时,只有一种走法;当台阶数为2时,有两种走法;当台阶数为3时,有四种走法。
根据状态转移方程和初始条件,我们可以使用循环来计算dp数组的值,最终返回dp[n]即可得到小蓝上到楼梯顶端所需的最少步数。
以下是C语言实现的代码:
```c
#include <stdio.h>
int minSteps(int n) {
int dp[n+1];
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
dp[3] = 4;
for (int i = 4; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3];
}
return dp[n];
}
int main() {
int n;
printf("请输入楼梯的级数:");
scanf("%d", &n);
int steps = minSteps(n);
printf("小蓝上到楼梯顶端所需的最少步数为:%d\n", steps);
return 0;
}
```