求s=a+aa+aaa+aaaa+aa…a的值,其中a是一个数字。例如2+22+222+2222+22222(此时共有5个数相加),几个数相加有键盘控制。输出结果的形式如:2+22+222=246;
时间: 2023-05-02 19:00:26 浏览: 48
求s=a+aa+aaa+aaaa+aa…a的值,其中a是一个数字。例如:2+22+222+2222+22222(此时共有5个数相加),几个数相加有关键盘控制。输出结果的形式如:2+22+222=246;
答案:
根据题目给出的公式,可以得到s= a + 11a + 111a + 1111a + ... + 111...11a,其中最后一项111...11中1的个数与加的数字个数有关。
对于示例中的2+22+222+2222+22222,可以看出一共加了5个数字,所以最后一项的1的个数为5,即11111,长度为5。
接下来可以将每一项拆开计算,即s = a + (a + aa) + (a + aa + aaa) + (a + aa + aaa + aaaa) + ... + (a + aa + ... + 111...11a)
将每一项进行简化,可得s = a(1 + 11 + 111 + 1111 + ... + 111...11) + a(1 + 10 + 100 + 1000 + ... + 10...00) + ... + a(1 + 2 + 22 + 222 + ... + 111...11)
因为每一项有相同的系数a,可以提取出来,得到s = a(1 + 11 + 111 + 1111 + ... + 111...11) + a(1 + 10 + 100 + 1000 + ... + 10...00) + ... + a(1 + 2 + 22 + 222 + ... + 111...11)
其中,第一个括号内的式子是一个无穷等比数列,等比公比为10,首项为1,所以根据等比数列求和公式可得,第一个括号内的结果为a(111...11),其中1的个数为加的数字个数。
而第二个括号内的式子是一个无穷等比数列,等比公比为10,首项为1,所以根据等比数列求和公式可得,第二个括号内的结果为a(10...00),其中0的个数为加的数字个数。
以此类推,最后一个括号内的结果为a(222...22),其中2的个数为加的数字个数。
将每个括号内的结果相加,即可得到最终结果。对于示例来说,a=2,加的数字个数为5,所以第一个括号内的结果为11111,第二个括号内的结果为11110,第三个为11000,第四个为2000,最后一个为22222,将它们相加即可得到2+22+222+2222+22222=246。