地上有一个 m 行和 n 列的方格。一个机器人从坐标 0,0 的格子开始移 动，每一次只能向左，右，上，下四个方向移动一格，但是不能进入 行坐标和列坐标的数位之和大于 k 的格子。 例如，当 k 为 18 时，机 器人能够进入方格（35,37），因为 3+5+3+7 = 18。但是，它不能进入 方格（35,38），因为 3+5+3+8 = 19。请问该机器人能够达到多少个格子？用BFS方法编写c语言程序，并分析时间复杂度和空间复杂度

好的，我知道了。这是一个比较经典的搜索问题。以下是我的解答：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>
#define MAX_M 100
#define MAX_N 100

int digit_sum(int x) {
    int sum = 0;
    while (x > 0) {
        sum += x % 10;
        x /= 10;
    }
    return sum;
}

int bfs(int m, int n, int k) {
    int dx[4] = {-1, 0, 1, 0};
    int dy[4] = {0, 1, 0, -1};
    bool visited[MAX_M][MAX_N] = {false};
    int queue[MAX_M * MAX_N][2];
    int head = 0, tail = 0;
    queue[tail][0] = 0;
    queue[tail][1] = 0;
    tail++;
    visited[0][0] = true;
    int count = 1;
    while (head < tail) {
        int x = queue[head][0];
        int y = queue[head][1];
        head++;
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            int newx = x + dx[i];
            int newy = y + dy[i];
            if (newx >= 0 && newx < m && newy >= 0 && newy < n && !visited[newx][newy] && digit_sum(newx) + digit_sum(newy) <= k) {
                queue[tail][0] = newx;
                queue[tail][1] = newy;
                tail++;
                visited[newx][newy] = true;
                count++;
            }
        }
    }
    return count;
}

int main() {
    int m, n, k;
    printf("请输入m, n, k: ");
    scanf("%d%d%d", &m, &n, &k);
    int count = bfs(m, n, k);
    printf("可以到达的格子数为: %d\n", count);
    return 0;
}

这个程序的时间复杂度为 $O(mn)$，因为每个格子最多只会被访问一次。空间复杂度为 $O(mn)$，因为需要一个二维数组来记录哪些格子已经被访问过了，一个二维数组来存放队列。

需要注意的是，当输入的 m 或 n 过大时，可能会导致栈溢出或者程序崩溃，所以最好使用动态分配内存的方式来定义数组。