高斯消元法解线性方程组的实际案例应用题例题
时间: 2023-03-12 12:21:37 浏览: 122
高斯消元法的一个实际案例是用来解决一个线性方程组的特定形式。一个例子可以是:解3x + 2y - z = 0,2x - 2y + 4z = -2,-x + 0.5y - z = 0的线性方程组。通过高斯消元法的步骤,可以得到x = -1,y = -2,z = 2的解。
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高斯消元法解线性方程组的实际案例例题
实际案例例题:已知线性方程组:3x + 2y - z = 3,2x - 2y + 4z = -2,-x + 0.5y - z = 0,利用高斯消元法求解该线性方程组。解: 将系数矩阵化为:\begin{bmatrix}
3 & 2 & -1 \\
2 & -2 & 4 \\
-1 & 0.5 & -1 \\
\end{bmatrix}消元:\begin{bmatrix}
1 & 2/3 & -1/3 \\
0 & -2 & 4 \\
0 & 0.5 & 0 \\
\end{bmatrix}由于第三行的系数全为0,所以系数矩阵的第三个方程有无穷多解,令z=t,可得: y=2t,x=3-2t。因此,该线性方程组的通解为:x=3-2t,y=2t,z=t(t∈R)。
C++高斯消元法解线性方程组
你可以使用高斯消元法来解决线性方程组。以下是一个使用C++编写的示例代码:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const double EPSILON = 1e-10; // 用于处理浮点数误差
// 高斯消元法解线性方程组
vector<double> gaussianElimination(vector<vector<double>>& A,
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