java实现高斯消元法解线性方程组

以下是Java代码实现高斯消元法解线性方程组：

public class GaussianElimination {
    public static void main(String[] args) {
        double[][] A = {{2, 1, -1}, {4, -1, 1}, {-2, 5, 2}}; // 系数矩阵
        double[] b = {3, 9, 1}; // 常数向量
        int n = A.length; // 方程个数

        double[] x = solve(A, b, n); // 求解

        // 输出解向量
        System.out.print("x = ");
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            System.out.print(x[i] + " ");
        }
    }

    /**
     * 高斯消元法求解线性方程组Ax=b
     * @param A 系数矩阵
     * @param b 常数向量
     * @param n 方程个数
     * @return 解向量
     */
    public static double[] solve(double[][] A, double[] b, int n) {
        double[][] Ab = new double[n][n+1]; // 增广矩阵
        double[] x = new double[n]; // 解向量

        // 构造增广矩阵
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                Ab[i][j] = A[i][j];
            }
            Ab[i][n] = b[i];
        }

        // 高斯消元
        for (int k = 0; k < n-1; k++) {
            // 找到主元所在行
            int maxIndex = k;
            double max = Ab[k][k];
            for (int i = k+1; i < n; i++) {
                if (Math.abs(Ab[i][k]) > Math.abs(max)) {
                    maxIndex = i;
                    max = Ab[i][k];
                }
            }
            // 交换主元所在行和第k行
            if (maxIndex != k) {
                double[] temp = Ab[k];
                Ab[k] = Ab[maxIndex];
                Ab[maxIndex] = temp;
            }
            // 消元
            for (int i = k+1; i < n; i++) {
                double factor = Ab[i][k] / Ab[k][k];
                for (int j = k+1; j <= n; j++) {
                    Ab[i][j] = Ab[i][j] - factor * Ab[k][j];
                }
                Ab[i][k] = 0;
            }
        }

        // 回代求解
        for (int i = n-1; i >= 0; i--) {
            double sum = 0;
            for (int j = i+1; j < n; j++) {
                sum += Ab[i][j] * x[j];
            }
            x[i] = (Ab[i][n] - sum) / Ab[i][i];
        }

        return x;
    }
}

在上面的代码中，solve方法接收系数矩阵A、常数向量b和方程个数n作为参数，返回解向量x。在solve方法中，首先构造增广矩阵Ab，然后进行高斯消元，最后进行回代求解。在高斯消元的过程中，首先找到主元所在行并交换主元所在行和第k行，然后进行消元。在回代求解的过程中，从最后一行开始，依次求解每个未知数的值。