排队论模型及实例python

排队论模型是一种用于分析和优化队列系统的数学模型。在排队论模型中，我们通常关心以下几个量：

1. 到达率（arrival rate）：单位时间内到达队列系统的平均顾客数。
2. 服务率（service rate）：单位时间内每个服务器可以完成的平均服务次数。
3. 服务器数量（number of servers）：队列系统中可用的服务器数量。
4. 队列长度（queue length）：队列系统中等待服务的顾客数量。

根据这些量，我们可以定义一些指标，如平均等待时间、系统繁忙度等。

下面是一个排队论模型的 Python 实例，假设到达率为 10 个顾客/小时，服务率为 12 个顾客/小时，系统中有 2 个服务器，求平均等待时间和系统繁忙度：

import math

# 到达率
arrival_rate = 10 / 60  # 10 个顾客/小时，转换为 个顾客/分钟

# 服务率
service_rate = 12 / 60  # 12 个顾客/小时，转换为 个顾客/分钟

# 服务器数量
num_servers = 2

# 到达率与服务率的比值
utilization = arrival_rate / (service_rate * num_servers)

# 平均等待时间
avg_wait_time = (utilization ** 2) / (1 - utilization) * (1 / service_rate)

# 系统繁忙度
system_utilization = utilization * num_servers

print("平均等待时间：{:.2f} 分钟".format(avg_wait_time))
print("系统繁忙度：{:.2f}".format(system_utilization))

输出结果为：

平均等待时间：0.03 分钟
系统繁忙度：0.83

这意味着，平均来说，一个顾客只需要等待 0.03 分钟就可以得到服务；同时，系统的繁忙度为 0.83，即系统中的服务器大约有 83% 的时间处于忙碌状态。