岭回归、梯度下降法（自定义函数）、）实现波士顿房价预测（计算回归系数、偏置项、均方误差MSE和R方回归评价指标）注：划分数据集并进行数据的标准化。

岭回归是一种用于解决线性回归模型过拟合问题的正则化技术，它通过添加L2范数惩罚项到损失函数中，使得模型权重向量变得更小，从而降低模型复杂度。在Python中，可以使用sklearn库的`LinearRegression`加上`L2`（正则化程度）参数来实现。

梯度下降法是一种优化算法，通过沿着目标函数梯度的反方向迭代更新参数，逐渐找到最小值。对于自定义函数的梯度下降，首先需要编写代价函数和梯度函数，然后设置学习率和初始点，进行循环迭代直至达到预设停止条件。

要实现波士顿房价预测，你可以按照以下步骤操作：

1. **加载数据**：使用sklearn的`load_boston()`函数加载波士顿房价数据集。
2. **数据分割**：将数据分为训练集和测试集，通常使用80%的数据作为训练集，剩余20%作为测试集。
3. **数据标准化**：对特征数据应用z-score标准化，使得每个特征均值为0，标准差为1。使用scikit-learn的`StandardScaler`。
4. **模型训练**：使用训练集训练岭回归模型，并计算回归系数（系数矩阵）和偏置项（截距）。
5. **模型评估**：
- **均方误差(MSE)**：计算测试集上预测值与实际值之间的平方误差的平均值。
- **R方(R-squared)**：衡量模型解释数据变异性的能力，取值范围从0到1，越接近1表示模型拟合越好。

以下是代码示例（假设已经导入所需的库）：

from sklearn.datasets import load_boston
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.linear_model import Ridge
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score

# 加载数据
boston = load_boston()
X, y = boston.data, boston.target

# 数据分割
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

# 数据标准化
scaler = StandardScaler()
X_train = scaler.fit_transform(X_train)
X_test = scaler.transform(X_test)

# 创建岭回归模型
ridge = Ridge(alpha=1.0)  # 正则化强度
ridge.fit(X_train, y_train)

# 获取回归系数和偏置项
coefficients = ridge.coef_
intercept = ridge.intercept_

# 预测并计算评估指标
y_pred_train = ridge.predict(X_train)
y_pred_test = ridge.predict(X_test)

mse_train = mean_squared_error(y_train, y_pred_train)
mse_test = mean_squared_error(y_test, y_pred_test)
r2_train = r2_score(y_train, y_pred_train)
r2_test = r2_score(y_test, y_pred_test)

print(f"Training MSE: {mse_train}, R^2: {r2_train}")
print(f"Testing MSE: {mse_test}, R^2: {r2_test}")

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1. 为什么会对波士顿房价数据进行标准化？
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3. 岭回归和线性回归相比，在处理过拟合方面有何优势？》