A = Matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 10]])的逆矩阵

使用`sympy`库可以很方便地求解逆矩阵，可以使用以下代码：

from sympy import Matrix

# 定义方阵A
A = Matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 10]])

# 求解逆矩阵
A_inv = A.inv()

# 输出结果
print("A的逆矩阵：")
print(A_inv)

输出结果如下：

A的逆矩阵：
Matrix([[-2, 1, 0], [4/3, -2/3, 1/3], [-1/3, 1/3, -1/3]])

可以看到，使用`sympy`库求解矩阵的逆非常方便，直接调用`Matrix`类的`inv()`方法即可。

相关问题

x=c(154.6,140.4,115.9,66.6,45.9,17.9,13.4,29.2) x1=c(158.63,137.24,98.21,61.31,32.64,17.42,16.4,26.47) x2=c(167.5,147.5,110.7,72.21,48.88,20.77,12.11,26.3) x3=c(161.5,139.5,100.4,65.38,35.02,15.2,7.812,21.75) x4=c(167.7,140.8,94.47,48.42,16.47,4.05,9.09,24.88) x5=c(158.97,128.99,84.74,48.64,21.66,9.38,10.7,32.23) m=5 data=matrix(c(x1,x2,x3,x4,x5),8,5) W1=rep(1/5,5) round(data%*%W1,2)->y1 W2=W3=W4=W5=rep(0,5) E=rep(0,5) for(i in 1:5) {E[i]=sum((data[,i]-x)^2) } W2=1/E/(sum(1/E)) W3=1/sqrt(E)/(sum(1/sqrt(E))) order(E)->loc ###W2[loc]=(m:1) rev(sort(E))->a for(i in 1:5) {match(a[i],E)->weizhi W3[weizhi]=i} W4[loc]=(m:1) W4=round(W4/sum(W4),4) #W5[loc]=pbinom((m-1):0,5-1,0.5)累积分布函数 W5[loc]=dbinom((m-1):0,5-1,0.5)#分布概率 W=matrix(c(W1,W2,W3,W4,W5),5,5) y1=data%*%W1 y2=data%*%W2 y3=data%*%W3 y4=data%*%W4 y5=data%*%W5 round(data%*%W,2)->A mean(abs(A[,1]-x))逐行解读

这是一段 R 语言代码，主要实现了一些矩阵运算和数据处理。下面是逐行解读：

1. `x=c(154.6,140.4,115.9,66.6,45.9,17.9,13.4,29.2)`：定义向量 x，其中包含 8 个数值。

2. `x1=c(158.63,137.24,98.21,61.31,32.64,17.42,16.4,26.47)`：定义向量 x1。

3. `x2=c(167.5,147.5,110.7,72.21,48.88,20.77,12.11,26.3)`：定义向量 x2。

4. `x3=c(161.5,139.5,100.4,65.38,35.02,15.2,7.812,21.75)`：定义向量 x3。

5. `x4=c(167.7,140.8,94.47,48.42,16.47,4.05,9.09,24.88)`：定义向量 x4。

6. `x5=c(158.97,128.99,84.74,48.64,21.66,9.38,10.7,32.23)`：定义向量 x5。

7. `m=5`：定义变量 m，赋值为 5。

8. `data=matrix(c(x1,x2,x3,x4,x5),8,5)`：将 x1、x2、x3、x4、x5 合并成一个矩阵 data，其中有 8 行、5 列。

9. `W1=rep(1/5,5)`：定义向量 W1，其中每个元素都为 1/5。

10. `round(data%*%W1,2)->y1`：将 data 矩阵乘以 W1 向量，结果保留两位小数，然后赋值给 y1。

11. `W2=W3=W4=W5=rep(0,5)`：定义向量 W2、W3、W4、W5，每个向量都包含 5 个元素，初始值都为 0。

12. `E=rep(0,5)`：定义向量 E，包含 5 个元素，初始值都为 0。

13. `for(i in 1:5) {E[i]=sum((data[,i]-x)^2) }`：对于 1 到 5 的每个数 i，计算 data 矩阵的第 i 列与 x 向量的平方差之和，并将结果赋值给 E 向量的第 i 个元素。

14. `W2=1/E/(sum(1/E))`：将 E 向量的每个元素取倒数，然后对所有元素相加求和，再将每个元素除以这个和，得到向量 W2。

15. `W3=1/sqrt(E)/(sum(1/sqrt(E)))`：将 E 向量的每个元素开方并取倒数，然后对所有元素相加求和，再将每个元素除以这个和，得到向量 W3。

16. `order(E)->loc`：对 E 向量进行排序，并将排序后的下标赋值给 loc。

17. `rev(sort(E))->a`：将 E 向量进行排序，并将排序后的结果反转，赋值给 a 向量。

18. `for(i in 1:5) {match(a[i],E)->weizhi W3[weizhi]=i}`：对于 1 到 5 的每个数 i，在 E 向量中找到第 i 大的数值所在的下标，然后将 i 赋值给 W3 向量对应位置的元素。

19. `W4[loc]=(m:1)`：将向量 m:1（即 5 4 3 2 1）赋值给 W4 向量在 loc 位置的元素。

20. `W4=round(W4/sum(W4),4)`：将 W4 向量每个元素除以所有元素之和，然后保留四位小数。

21. `W5[loc]=dbinom((m-1):0,5-1,0.5)`：调用 dbinom 函数，计算二项分布概率，并将结果赋值给 W5 向量在 loc 位置的元素。

22. `W=matrix(c(W1,W2,W3,W4,W5),5,5)`：将 W1、W2、W3、W4、W5 合并成一个矩阵 W，其中有 5 行、5 列。

23. `y1=data%*%W1 y2=data%*%W2 y3=data%*%W3 y4=data%*%W4 y5=data%*%W5`：分别计算 data 矩阵乘以 W1、W2、W3、W4、W5 的结果，分别赋值给 y1、y2、y3、y4、y5。

24. `round(data%*%W,2)->A`：计算 data 矩阵乘以 W 矩阵的结果，保留两位小数，然后赋值给 A。

25. `mean(abs(A[,1]-x))`：计算 A 矩阵的第一列与 x 向量的绝对差之和的平均值。

分析一下下面的代码from scipy.sparse import csgraph import subprocess from scipy import sparse if __name__ == '__main__': print("====================================") row = [2, 3, 3, 2] col = [3, 4, 2, 3] data = [1, 2, 3, 10] c = sparse.coo_matrix((data, (row, col)), shape=(5, 6)) print(c.col, c.row, c.data) print(c.toarray()) print("====================================") # Find the shortest path # Define the graph in the DOT language code = """ digraph graph1{ rankdir=LR; size="8,5" node [shape = circle]; A -> B [ label = "10" ]; B -> C [ label = "5" ]; A -> C [ label = "3" ]; C -> D [ label = "7" ]; D -> A [ label = "4" ]; D -> C [ label = "6" ]; } """ # Define the command and its arguments to run Graphviz dot_args = ["dot", "-T", "svg"] # Run Graphviz and pass the DOT code as input p = subprocess.Popen(dot_args, stdin=subprocess.PIPE, stdout=subprocess.PIPE, stderr=subprocess.PIPE) stdout, stderr = p.communicate(code.encode('utf-8')) # Save the SVG image to a file with open("output.svg", "w") as f: f.write(stdout.decode("utf-8")) w = sparse.dok_matrix((4,4)) edges = [(0, 1, 10), (1, 2, 5), (0, 2, 3), (2, 3, 7), (3, 0, 4), (3, 2, 6)] for i, j, v in edges: w[i, j] = v d, p = csgraph.dijkstra(csgraph=w, directed=True, indices=0, return_predecessors=True) print(d) print(p)

这段代码主要是使用Python中的一些科学计算库和系统命令来实现以下两个功能：

1. 利用scipy库构建一个稀疏矩阵，并对其进行一些基本操作，比如输出矩阵的列、行、非零元素等信息，以及将其转换为稠密矩阵。

2. 利用Graphviz工具绘制一个有向图，并利用scipy库中的函数求解该有向图的最短路径和路径前驱。

具体分析如下：

代码中首先引入了需要用到的库：scipy.sparse.csgraph、subprocess和scipy.sparse。其中，scipy.sparse.csgraph库提供了计算稀疏矩阵最短路径的函数，subprocess库提供了运行系统命令的函数，而scipy.sparse库则提供了构建稀疏矩阵的函数。

接下来的if __name__ == '__main__':语句块是Python中经常使用的用法，用于标识当前脚本是否为主程序入口。

在if语句块中，首先创建了一个COO格式的稀疏矩阵c，并对其进行了一些基本操作，比如输出矩阵的列、行、非零元素等信息，以及将其转换为稠密矩阵。

然后，定义了一个DOT格式的有向图代码，并利用subprocess库中的Popen函数运行Graphviz工具，并将DOT代码作为输入传递给它，以生成一个SVG格式的图像文件。

最后，利用scipy.sparse库中的函数构建了一个四个节点的有向图，并利用scipy.sparse.csgraph库中的dijkstra函数求解该图的最短路径和路径前驱，并输出结果。