以下程序功能为求所有满足x*100+y*10+z+z*100+y*10+x=1231的xy，z#include<stdio.h> void main(){ int x,y,z; for(x=0;x<=9;x++) /***************ERROR**************/ for (y=0;y<=9;y--) for(z=0;z<=9;z++) /***************ERROR**************/ if(x*100+y*10+z+z*100+y*10+x=1231) printf(“%d, %d,%d\n", x,y,z);

这个程序的功能是求解满足方程x*100+y*10+z+z*100+y*10+x=1231的xy和z的值。但是，程序存在两处错误：

1. 在第5行，第二个for循环中，y的初始值应该为0，而不是9。因为y的取值范围是0~9，所以应该从0开始遍历。

2. 在第7行，if语句中的等号应该改为双等号，表示判断相等的条件，即if(x*100+y*10+z+z*100+y*10+x==1231)。

修改后的程序如下：

#include<stdio.h> 
void main(){ 
    int x,y,z; 
    for(x=0;x<=9;x++) 
        for (y=0;y<=9;y++) 
            for(z=0;z<=9;z++) 
                if(x*100+y*10+z+z*100+y*10+x==1231) 
                    printf("%d, %d,%d\n", x,y,z);
}

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求函数z=x*x-12*x*y+8*y*y的极值;

我们可以通过求偏导数来找到函数的极值点。首先，对于这个函数，我们有：

f(x, y) = x^2 - 12xy + 8y^2

对x求偏导数，得到：

fx = 2x - 12y

对y求偏导数，得到：

fy = -12x + 16y

要找到极值点，我们需要让偏导数等于0，即：

2x - 12y = 0
-12x + 16y = 0

解方程组得到：

x = 0, y = 0 或者 x = 3, y = 1.5

接下来，我们需要判断这些点是极大值还是极小值。为了做到这一点，我们需要计算二阶偏导数：

fxx = 2
fxy = -12
fyx = -12
fyy = 16

计算出Hessian矩阵，然后判断特征值的正负性即可。在这个例子中，特征值为2和16，都是正数，因此这个函数的极值点(x=0,y=0)是一个极小值点，(x=3,y=1.5)是一个极大值点。

因此，这个函数的最小值为0，最大值为27。

二次型f=2x*x+2x*y+y*y+1x*z+z*z的正惯性指数为

要求二次型 $f(x,y,z)=2x^2+2xy+y^2+xz+z^2$ 的正惯性指数，可以先将其化为矩阵形式，即：

$$
\begin{pmatrix} x & y & z \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} 2 & 1 & \frac{1}{2} \\ 1 & 2 & 0 \\ \frac{1}{2} & 0 & 1 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}
$$

然后通过对称矩阵的特征值和特征向量来求解正负惯性指数。这里不再赘述具体的计算过程，最终结果为：

正惯性指数为 $\boxed{3}$。