设一个有向图G =(V,E),其中V={ v1,v2,v3,v4 },E={<v1,v4>,<v2,v1>,<v2,v3>,<v4,v1>,<v4,v2>}。请画出该有向图,并求出每个顶点的入度与出度,画出相应的邻接矩阵、邻接表和逆邻接表。
时间: 2024-12-12 13:32:21 浏览: 25
【课件】6.4.3有向无环图描述表达式.pdf
首先,我们来画出这个有向图G。由于这是一个文本环境,我们无法直接绘制图形,但我可以描述它的结构:
- 节点(顶点)V = {v1, v2, v3, v4}
- 边(有向边)E = { (v1, v4), (v2, v1), (v2, v3), (v4, v1), (v4, v2) }
这意味着从v1到v4有一条边,从v2到v1和v3各有一条边,从v4到v1和v2也各有一条边。
以下是各个顶点的入度(指向该顶点的边的数量)和出度(从该顶点出发的边的数量):
- v1:入度=1(v2到v1),出度=2(v1到v4,v1到v2)
- v2:入度=2(v1到v2,v4到v2),出度=1(v2到v1)
- v3:入度=1(v2到v3),出度=0(因为没有从v3出发的边)
- v4:入度=2(v1到v4,v2到v4),出度=2(v4到v1,v4到v2)
对于邻接矩阵、邻接表和逆邻接表:
**邻接矩阵**是一个二维数组,其中行代表起点,列代表终点,值表示是否存在连接。由于它是对称的,我们可以只列出上三角部分(包括对角线):
```
[0, 1, 0, 1]
[1, 0, 1, 0]
[0, 1, 0, 0]
[1, 0, 0, 0]
```
**邻接表**是一个链表结构,每个节点包含一个顶点和指向其邻居的指针。例如:
- v1: [v4 ->, v2 ->]
- v2: [v1 ->, v3 ->]
- v3: [v2 ->]
- v4: [v1 ->, v2 ->]
**逆邻接表**(有时称为“邻接反向列表”)则是存储每条边的起始点及其指向的目标顶点,所以这里应该是:
- v1: [v2, v4]
- v2: [v1, v3]
- v3: []
- v4: [v1, v2]
以上就是图G的信息以及三种常见的数据结构表示。
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