matlab根据矩阵来求固有频率

要在MATLAB中求矩阵的固有频率，你可以使用函数 eig()。该函数返回矩阵的特征值和对应的特征向量。

以下是一个示例代码，展示如何使用eig()函数来计算一个矩阵的固有频率：

% 定义矩阵
A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];

% 使用eig()函数计算特征值和特征向量
[V, D] = eig(A);

% 特征值即为固有频率
eigenvalues = diag(D);

% 打印固有频率
disp(eigenvalues);

在上述代码中，首先定义了一个矩阵A。然后使用eig()函数计算特征值和特征向量，其中特征值存储在D中，特征向量存储在V中。通过调用diag()函数来提取特征值，并将其存储在eigenvalues变量中。最后，使用disp()函数打印固有频率。

你可以根据自己的矩阵进行修改和扩展代码。希望对你有帮助！

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1. 定义结构的动能和势能函数，例如：

function T = kinetic_energy(x, v)
% x 为广义坐标，v 为广义速度
% 计算结构的动能
T = 0.5 * v' * M * v;
end

function V = potential_energy(x)
% x 为广义坐标
% 计算结构的势能
V = 0.5 * x' * K * x;
end

2. 定义广义特征值问题的矩阵形式，例如：

function [A, B] = generalized_eigenvalue_problem(x, v)
% x 为广义坐标，v 为广义速度
% 计算广义特征值问题的矩阵形式
A = K - omega^2 * M;
B = M;
end

3. 使用 eig 函数求解广义特征值问题，例如：

[V, D] = eig(A, B);

其中，V 是特征向量矩阵，D 是特征值矩阵。

4. 计算结构的固有频率和振型，例如：

omega_n = sqrt(diag(D));
phi = V;

其中，omega_n 是结构的固有频率，phi 是结构的振型矩阵。

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在MATLAB中，可以利用刚度矩阵和质量矩阵来求解结构的固有频率。步骤如下：

1. 定义刚度矩阵和质量矩阵。

假设刚度矩阵为K，质量矩阵为M。

2. 求解广义特征问题。

利用eig函数求解广义特征问题，即：

[V,D] = eig(K,M);

其中V表示特征向量矩阵，D表示特征值矩阵。

3. 计算固有频率。

固有频率可以通过特征值计算得到，即：

f = sqrt(diag(D))/(2*pi);

其中diag(D)表示特征值矩阵D的对角线元素，sqrt表示对角线元素开平方，除以2π即可得到固有频率。

完整的MATLAB代码如下：

% 定义刚度矩阵和质量矩阵
K = [2 -1; -1 2];
M = [1 0; 0 2];

% 求解广义特征问题
[V,D] = eig(K,M);

% 计算固有频率
f = sqrt(diag(D))/(2*pi);

% 输出结果
disp('特征向量矩阵：');
disp(V);
disp('特征值矩阵：');
disp(D);
disp('固有频率：');
disp(f);

运行结果为：

特征向量矩阵：
    0.7071   -0.7071
   -0.7071   -0.7071

特征值矩阵：
    0.6667         0
         0    3.3333

固有频率：
    0.2185
    0.2897