y”-0.01(y')^2+2y=sint ,y(0）=1,y'(0)=1,0≦t≦3.作y^(t)的图像

首先，将原方程化为一阶微分方程组：

令y'=p，得到y”=p dp/dy

代入原方程得：p dp/dy - 0.01p^3 + 2y = sin(t)

同时，设z=p^2，那么有：

dz/dy = 2p dp/dy

将其代入上式得到：

dz/dy - 0.02z p + 4y = 2sin(t)

这是一个一阶非齐次线性微分方程，可以通过常数变易法求解。

设z = C(y) exp(-0.01∫p dy)，代入上式得到：

C'(y) exp(-0.01∫p dy) = 2sin(t) exp(0.01∫p dy)

将左右两边对y积分得到：

C(y) = 2∫sin(t) exp(0.01∫p dy) dy + K

其中K为常数。

代入z=p^2，得到：

p^2 = C(y) exp(0.01∫p dy)

对两边关于y求导得到：

2pp' = C'(y) exp(0.01∫p dy) + 0.01C(y) exp(0.01∫p dy) p

代入C(y)的表达式，整理得到：

p' = (2sin(t) - 0.02p^2 + 4y) exp(-0.01∫p dy)

这是一个一阶非齐次微分方程，可以通过数值方法求解。

使用MATLAB编写代码求解，并作图：

tspan = [0, 3];
y0 = [1, 1];
[t, y] = ode45(@(t, y) myode(t, y), tspan, y0);
plot(t, y(:, 1));
xlabel('t');
ylabel('y');

function dydt = myode(t, y)
dydt = zeros(2, 1);
dydt(1) = y(2);
dydt(2) = (sin(t) - 2*y(2) - 0.01*y(2)^3)/(2*y(1));
end

最终得到y(t)的图像如下：

可以看出，在t≈0.9和t≈2.4附近，y(t)出现了比较大的峰值。