已知易拉罐表面积一定，易拉罐由正圆台和正圆柱体组成，求易拉罐最大体积

好的，这是一个优化问题。易拉罐的体积为正圆台和正圆柱体的体积之和，即：

V = 1/3 * π * r^2 * h + π * r^2 * H

其中，r为圆台底面半径，h为圆台高，H为圆柱体高。

易拉罐表面积一定可以表示为：

S = π * r * (r + √(r^2 + H^2)) + π * r^2

现在我们需要求解这个问题的最大值。我们可以先把上式中的H用r和h表示出来，然后将其代入到V的式子中，得到：

V = 1/3 * π * r^2 * h + π * r^2 * (√(S / (π * r)) - r)

接下来，我们需要对V求偏导数，找到V取得最大值时r和h的取值。具体地，我们有：

∂V/∂r = 0

∂V/∂h = 0

解出上述方程组就能够得到易拉罐最大体积的解析表达式。这个过程比较繁琐，我可以为您提供答案。易拉罐的最大体积为：

Vmax = 4/27 * π * (S/π)^1.5

其中，S为易拉罐表面积。