2、设一幅灰度级为8（分别用S0、S1、S2、S3、S4、S5、 S6、S7表示）的图像中，各灰度所对应的概率分别为0.40、0.18、 0.10、 0.10、 0.07、 0.06、 0.05、0.04。现对其进行哈夫曼编码，请写出编码过程和编码结果。

编码过程：

1. 将各灰度级按概率从大到小排序，得到如下表格：

| 灰度级 | 概率 |
|--------|------|
| S0 | 0.40 |
| S1 | 0.18 |
| S2 | 0.10 |
| S3 | 0.10 |
| S4 | 0.07 |
| S5 | 0.06 |
| S6 | 0.05 |
| S7 | 0.04 |

2. 将概率最小的两个灰度级进行合并，得到新的概率为0.05+0.04=0.09，合并后得到如下表格：

| 灰度级 | 概率 |
|--------|------|
| S0 | 0.40 |
| S1 | 0.18 |
| S2 | 0.10 |
| S3 | 0.10 |
| S4 | 0.07 |
| S5 | 0.06 |
| S6 | 0.09 |
| S7 | |

3. 重复步骤2，直到只剩下一个灰度级为止。得到如下哈夫曼树：

           +----+
           |    |
     +-----+ S0 |
     |     |    |
     |     +----+
     |
     |     +----+
     |     |    |
     +-----+   +----+
     |     |   |    |
     |     |   | S1 |
     |     |   |    |
     |     |   +----+
     |     |
     |     |     +----+
     |     |     |    |
     |     +-----+   +----+
     |     |     |   |    |
     |     |     |   | S2 |
     |     |     |   |    |
     |     |     |   +----+
     |     |     |
     |     |     |     +----+
     |     |     |     |    |
     |     |     +-----+   +----+
     |     |     |     |   |    |
     |     |     |     |   | S3 |
     |     |     |     |   |    |
     |     |     |     |   +----+
     |     |     |     |
     |     |     |     |     +----+
     |     |     |     |     |    |
     |     |     |     +-----+   +----+
     |     |     |     |     |   |    |
     |     |     |     |     |   | S4 |
     |     |     |     |     |   |    |
     |     |     |     |     |   +----+
     |     |     |     |     |
     |     |     |     |     |     +----+
     |     |     |     |     |     |    |
     |     |     |     |     +-----+   +----+
     |     |     |     |     |     |   |    |
     |     |     |     |     |     |   | S5 |
     |     |     |     |     |     |   |    |
     |     |     |     |     |     |   +----+
     |     |     |     |     |     |
     |     |     |     |     |     |     +----+
     |     |     |     |     |     |     |    |
     +-----+     |     |     |     +-----+ S6 |
           |     |     |     |           |    |
           +-----+     +-----+           +----+
                 |           |
                 +-----+-----+
                       |
                       |
                      +----+
                      |    |
                      | S7 |
                      |    |
                      +----+

4. 对每个灰度级进行编码，从根节点出发，向左走为0，向右走为1，得到如下编码表：

| 灰度级 | 概率 | 编码 |
|--------|------|------|
| S0 | 0.40 | 0 |
| S1 | 0.18 | 10 |
| S2 | 0.10 | 110 |
| S3 | 0.10 | 111 |
| S4 | 0.07 | 1001 |
| S5 | 0.06 | 1000 |
| S6 | 0.09 | 101 |
| S7 | 0.04 | 10001|

编码结果：

将原图像中的每个像素值按照上表中的编码进行替换，得到编码后的图像。例如，原图像中的像素值为S0，则将其替换为编码为0的二进制数。