判断(s+3)/(2s^4+4s^3+s^2+4s+13)是否稳定
时间: 2023-09-30 09:07:03 浏览: 39
根据极限判别法,当 $\lim_{s\to \infty} s\cdot H(s) = 0$ 时,系统是稳定的,其中 $H(s)$ 是系统的传输函数。现在我们来计算 $s\cdot H(s)$:
$$s\cdot H(s) = \frac{s^4 + 4s^3 + 3s^2}{2s^4 + 4s^3 + s^2 + 4s + 13}$$
当 $s\to \infty$ 时,分子的最高次项和分母的最高次项都是 $s^4$,因此:
$$\lim_{s\to \infty} s\cdot H(s) = \lim_{s\to \infty} \frac{s^4 + 4s^3 + 3s^2}{2s^4 + 4s^3 + s^2 + 4s + 13} = \frac{1}{2}$$
由于 $\lim_{s\to \infty} s\cdot H(s)$ 不等于零,因此根据极限判别法,系统是不稳定的。
相关问题
已知开环系统传递函数k(s+2)/(s^2+4s+3)^2,绘制闭环系统根轨迹并分析稳定性
好的,我来帮你解答这个问题。
首先,我们需要求出闭环系统的传递函数。根据闭环反馈系统的传递函数公式,有:
$$G_c(s) = \frac{G(s)}{1 + G(s)H(s)}$$
其中,$G(s)$ 是开环系统的传递函数,$H(s)$ 是反馈通路的传递函数。在本题中,反馈通路为单位反馈,即 $H(s) = 1$。将 $G(s)$ 代入上式,得到闭环系统的传递函数:
$$G_c(s) = \frac{k(s+2)}{(s^2+4s+3)^2 + k(s+2)}$$
接下来,我们可以使用 Matlab 绘制闭环系统的根轨迹。根据上面的闭环系统传递函数,可以先定义传递函数:
```matlab
num = [k 2*k];
den = [1 4 3+2*k k*2];
sys = tf(num, den);
```
然后绘制根轨迹:
```matlab
rlocus(sys);
```
此时,会得到闭环系统的根轨迹图。接下来,我们需要分析根轨迹图来判断系统的稳定性。
从根轨迹图中可以看出,当 $k$ 取值比较小的时候,根轨迹比较远离虚轴,系统比较稳定。但是,当 $k$ 取值比较大的时候,根轨迹开始靠近虚轴,系统变得不稳定。因此,根据根轨迹图的分析,我们可以得出以下结论:
- 当 $0 < k < 1$ 时,系统是稳定的。
- 当 $k > 1$ 时,系统是不稳定的。
综上所述,我们可以通过 Matlab 绘制闭环系统的根轨迹,并通过根轨迹图来判断系统的稳定性。希望这个回答能够帮助到你!
系统传函为G(s)=(3*s^4+2*s^3+5*s^2+4*s+6)/s^5+3*s^4+4*s^3+2*s^2+7*s+2,试判断其稳定性
要判断系统的稳定性,需要判断系统的极点是否在左半平面。系统的稳定性与极点的位置有关。极点在左半平面,系统稳定;极点在右半平面,系统不稳定;极点在虚轴上或者在原点,系统可能稳定或不稳定,需要进一步分析。
首先,我们需要求出系统的极点。将分母进行因式分解,得到:
G(s) = (3s^4 + 2s^3 + 5s^2 + 4s + 6) / (s^5 + 3s^4 + 4s^3 + 2s^2 + 7s + 2)
= (3s^4 + 2s^3 + 5s^2 + 4s + 6) / [(s+1)(s+2)(s+0.5+1.658i)(s+0.5-1.658i)(s+0.5)]
其中,分母的五个根分别为 -1, -2, -0.5+1.658i, -0.5-1.658i, -0.5。
我们可以将这五个根画在复平面上,如下图所示:
![image.png](attachment:image.png)
可以看出,所有的极点都在左半平面,因此,系统是稳定的。
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