mae与rmse公式 python

MAE和RMSE是用于衡量模型预测误差的指标，它们的公式如下：

MAE（平均绝对误差）：
$$MAE = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n|y_i - \hat{y_i}|$$

RMSE（均方根误差）：
$$RMSE = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(y_i - \hat{y_i})^2}$$

其中，$n$表示样本数量，$y_i$表示真实值，$\hat{y_i}$表示预测值。

下面是Python的实现代码：

import numpy as np

# 计算MAE
def mae(y_true, y_pred):
    return np.mean(np.abs(y_true - y_pred))

# 计算RMSE
def rmse(y_true, y_pred):
    return np.sqrt(np.mean(np.square(y_true - y_pred)))

其中，`y_true`和`y_pred`分别表示真实值和预测值。可以使用numpy库中的函数来计算平均值和平方等操作。

相关问题

psnr和ssim MAE RMSE计算公式

### PSNR、SSIM、MAE、RMSE 的计算公式

#### 峰值信噪比 (PSNR)

峰值信噪比是一种常用的图像质量评估指标，用于衡量重建图像的质量。其定义为：

\[ \text{PSNR} = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{\text{MAX}_I^2}{\text{MSE}}\right) \]

其中，
- \( \text{MAX}_I \) 是像素的最大可能强度值（对于8位灰度图像是255）
- \( \text{MSE} \) 表示均方误差。

该公式的推导基于信号处理理论中的信噪比概念[^4]。

import numpy as np

def psnr(original_image, noisy_image):
    mse_value = np.mean((original_image - noisy_image)**2)
    max_pixel_value = 255.0
    psnr_result = 20 * np.log10(max_pixel_value / np.sqrt(mse_value))
    return psnr_result

#### 结构相似性指数 (SSIM)

结构相似性指数测量两个图像之间的感知差异，考虑亮度、对比度和结构三方面的变化。基本形式如下所示：

\[ \text{SSIM}(x,y)=\frac{(2\mu_x\mu_y+C_1)(2\sigma_{xy}+C_2)}{(\mu_x^2+\mu_y^2+C_1)(\sigma_x^2+\sigma_y^2+C_2)} \]

这里 \( C_1=(K_1L)^2,C_2=(K_2L)^2 \)，\( L \) 是动态范围，\( K_1,K_2 << 1 \)[^2]。

from skimage.metrics import structural_similarity as ssim

ssim_index, diff = ssim(imageA, imageB, full=True)

#### 平均绝对误差 (MAE)

平均绝对误差是指预测值与实际观测值之间差额的绝对值的平均数:

\[ \text{MAE}=\frac{1}{n}\sum^n_{i=1}|y_i-\hat y_i| \]

此表达式适用于任何类型的数值数据集，在图像领域则指代像素级偏差[^3]。

def mae(img1, img2):
    absolute_error_sum = np.sum(np.abs(img1.astype('float') - img2.astype('float')))
    mean_absolute_error = absolute_error_sum / float(img1.shape[0] * img1.shape[1])
    return mean_absolute_error

#### 均方根误差 (RMSE)

均方根误差是各数据偏离真实值之平方和的平均数再开平方的结果，即标准差的一种变形：

\[ \text{RMSE}= \sqrt{\frac{1}{N}\sum^{N}_{i=1}(Y_i-Y'_i)^2 } \]

它反映了估计量与被估计量间的离散程度。

def rmse(predictions, targets):
    differences = predictions - targets                      
    differences_squared = differences ** 2                   
    mean_of_differences_squared = differences_squared.mean()  
    rmse_val = np.sqrt(mean_of_differences_squared)          
    return rmse_val

mae, mse, rmse, r2

在Python中，MAE（Mean Absolute Error）、MSE（Mean Squared Error）、RMSE（Root Mean Squared Error）和R²（R-squared）都是评估模型预测性能的指标，通常用于回归分析。

1. **MAE (Mean Absolute Error)**：平均绝对误差，计算的是每个预测值与真实值之间的绝对差的平均值。它对异常值不敏感，因为没有平方项，所以较小的数据偏差不会被放大。

   from sklearn.metrics import mean_absolute_error
   y_true = [1, 2, 3, 4]
   y_pred = [1.5, 2.8, 2.9, 4.0]
   mae = mean_absolute_error(y_true, y_pred)

2. **MSE (Mean Squared Error)**：均方误差，计算的是每个预测值与真实值之间差的平方的平均值。由于平方的存在，较大的偏差会被放大，因此MSE更侧重于惩罚大的错误。

   from sklearn.metrics import mean_squared_error
   mse = mean_squared_error(y_true, y_pred)

3. **RMSE (Root Mean Squared Error)**：根均方误差，是MSE的平方根，它提供了MSE的一个直观尺度，单位与原始数据相同。计算公式是MSE的平方根，使得结果更容易理解。

   rmse = np.sqrt(mean_squared_error(y_true, y_pred))

4. **R² (R-squared or Coefficient of Determination)**：决定系数或R方，衡量了模型能够解释因变量变异性的比例。它的取值范围在0到1之间，越接近1表示模型拟合得越好；0则表示模型没有任何解释能力。

   from sklearn.metrics import r2_score
   r2 = r2_score(y_true, y_pred)

这些指标在选择和比较模型时非常有用，可以帮助我们了解哪些模型更好地捕捉到了数据中的模式。使用哪个指标取决于具体的问题和偏好，比如对于稳健度要求较高的情况，可能更倾向于使用MAE，而对于追求高精度的情况，则可能关注RMSE和R²。