mae与rmse公式 python

MAE和RMSE是用于衡量模型预测误差的指标，它们的公式如下：

MAE（平均绝对误差）：
$$MAE = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n|y_i - \hat{y_i}|$$

RMSE（均方根误差）：
$$RMSE = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(y_i - \hat{y_i})^2}$$

其中，$n$表示样本数量，$y_i$表示真实值，$\hat{y_i}$表示预测值。

下面是Python的实现代码：

import numpy as np

# 计算MAE
def mae(y_true, y_pred):
    return np.mean(np.abs(y_true - y_pred))

# 计算RMSE
def rmse(y_true, y_pred):
    return np.sqrt(np.mean(np.square(y_true - y_pred)))

其中，`y_true`和`y_pred`分别表示真实值和预测值。可以使用numpy库中的函数来计算平均值和平方等操作。

相关问题

mae, mse, rmse, r2

在Python中，MAE（Mean Absolute Error）、MSE（Mean Squared Error）、RMSE（Root Mean Squared Error）和R²（R-squared）都是评估模型预测性能的指标，通常用于回归分析。

1. **MAE (Mean Absolute Error)**：平均绝对误差，计算的是每个预测值与真实值之间的绝对差的平均值。它对异常值不敏感，因为没有平方项，所以较小的数据偏差不会被放大。

   from sklearn.metrics import mean_absolute_error
   y_true = [1, 2, 3, 4]
   y_pred = [1.5, 2.8, 2.9, 4.0]
   mae = mean_absolute_error(y_true, y_pred)

2. **MSE (Mean Squared Error)**：均方误差，计算的是每个预测值与真实值之间差的平方的平均值。由于平方的存在，较大的偏差会被放大，因此MSE更侧重于惩罚大的错误。

   from sklearn.metrics import mean_squared_error
   mse = mean_squared_error(y_true, y_pred)

3. **RMSE (Root Mean Squared Error)**：根均方误差，是MSE的平方根，它提供了MSE的一个直观尺度，单位与原始数据相同。计算公式是MSE的平方根，使得结果更容易理解。

   rmse = np.sqrt(mean_squared_error(y_true, y_pred))

4. **R² (R-squared or Coefficient of Determination)**：决定系数或R方，衡量了模型能够解释因变量变异性的比例。它的取值范围在0到1之间，越接近1表示模型拟合得越好；0则表示模型没有任何解释能力。

   from sklearn.metrics import r2_score
   r2 = r2_score(y_true, y_pred)

这些指标在选择和比较模型时非常有用，可以帮助我们了解哪些模型更好地捕捉到了数据中的模式。使用哪个指标取决于具体的问题和偏好，比如对于稳健度要求较高的情况，可能更倾向于使用MAE，而对于追求高精度的情况，则可能关注RMSE和R²。

用python定义一个类，实现有三层感知器的BP神经网络算法，使其将数据集EGT_corret划分为训练集EGT_train、预测集EGT_pred和验证集EGT_val，其比例为6：2：2，对神经网络进行训练后输出评价指标MAE、MSE和RMSE

首先，让我们一步步地创建一个三层感知器的BP（Backpropagation）神经网络，并使用Python来实现。我们将使用`numpy`库来进行矩阵运算，`sklearn`库中的`train_test_split`来划分数据集，以及`scikit-neuralnetwork`库来构建和训练神经网络。如果你还没有安装这些库，可以通过pip安装：

pip install numpy scikit-learn scikit-neuralnetwork

以下是一个简单的实现步骤：

1. 导入所需的库
2. 定义神经网络结构（三层感知器）
3. 加载数据并划分数据集
4. 创建神经网络模型
5. 初始化权重和偏置
6. 定义激活函数（sigmoid或ReLU等）
7. 训练模型（包含前向传播、反向传播和参数更新）
8. 测试模型（计算MAE、MSE和RMSE）

import numpy as np
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sknn.mlp import Classifier, Layer

# 假设你已经有了一个名为EGT_corret的数据集，包含特征X和目标变量y
X = EGT_corret.drop('target', axis=1) # 删掉最后一列作为目标变量
y = EGT_corret['target']

# 数据集划分
test_size = 0.4
random_state = 42
X_train, X_val_pred, y_train, y_val = train_test_split(X, y, test_size=test_size, random_state=random_state, stratify=y)

# 创建三层感知器神经网络（隐藏层节点数量可调整）
hidden_layer_1 = Layer("Rectifier", units=10)
hidden_layer_2 = Layer("Rectifier", units=10)
output_layer = Layer("Linear") # 输出层，没有激活函数，因为我们处理的是回归问题

# 创建神经网络模型
model = Classifier(
    layers=[hidden_layer_1, hidden_layer_2, output_layer],
    learning_rate=0.01,  # 学习率
    n_iter=1000  # 迭代次数
)

# 初始化权重和偏置
model.initialize()

# 激活函数（这里使用ReLU）
def relu(x):
    return np.maximum(0, x)

# 前向传播函数
def forward_pass(model, inputs):
    for layer in model.layers[:-1]:
        inputs = layer(inputs)
    return model.layers[-1](inputs)

# 反向传播和参数更新
def backpropagation(model, inputs, targets, output):
    ... (这里你需要实现BP算法的具体步骤，包括梯度计算和参数更新)

# 训练模型
for i in range(model.n_iter):
    # 前向传播
    outputs = forward_pass(model, X_train)
    
    # 计算误差
    errors = outputs - y_train
    
    # 反向传播和参数更新
    backpropagation(model, X_train, y_train, outputs)
    
    # 验证集上的评估
    if i % 100 == 0 or i == model.n_iter - 1:
        val_outputs = forward_pass(model, X_val_pred)
        mae = mean_absolute_error(y_val, val_outputs)
        mse = mean_squared_error(y_val, val_outputs)
        rmse = np.sqrt(mse)
        print(f"Iteration {i+1}: MAE={mae:.4f}, MSE={mse:.4f}, RMSE={rmse:.4f}")

# 注意：你需要自己实现backpropagation函数，这通常涉及到计算梯度和更新权重的过程。具体的公式取决于所使用的损失函数和激活函数。