使用邻接矩阵存储，用c语言编写一个深度优先遍历判断有向图中是否含有回路的算法

在C语言中，你可以使用邻接矩阵来存储有向图，并借助深度优先搜索（DFS）来判断是否有环。下面是一个简单的示例：

#include <stdbool.h>
#define MAX_NODES 100 // 假设最大节点数

// 图的邻接矩阵结构
typedef bool graph[MAX_NODES][MAX_NODES];

// 检测环路的DFS函数
bool hasCycle(graph adj, int v, bool visited[]) {
    visited[v] = true; // 标记当前节点已访问
    for (int i = 0; i < MAX_NODES; i++) {
        if (adj[v][i] && !visited[i]) { // 如果有边且未访问
            if (hasCycle(adj, i, visited)) { // 递归检查邻居
                return true; // 找到了环
            }
        } else if (adj[v][i] && visited[i]) { // 如果有边但邻居已被访问过
            // 有环（假设环是从v开始，然后通过i到达v）
            return true;
        }
    }
    return false; // 节点v没有环
}

// 主函数用于测试
int main() {
    int nodes, edges;
    scanf("%d %d", &nodes, &edges); // 输入节点数和边的数量
    graph g = {false}; // 初始化全为false的邻接矩阵
    for (int i = 0; i < edges; i++) {
        int u, v;
        scanf("%d %d", &u, &v);
        g[u][v] = true; // 存储边的方向
    }

    bool *visited = new bool[MAX_NODES]; // 初始化已访问数组
    for (int i = 0; i < nodes; i++) {
        if (!visited[i] && hasCycle(g, i, visited)) {
            printf("有环\n");
            break;
        }
    }
    delete[] visited;
    return 0;
}

这个程序会读取输入的节点和边，构建邻接矩阵，然后对每个节点进行深度优先搜索。如果有环，则会返回`true`并打印“有环”。如果没有找到环，整个数组都会被检查完才会退出。

**相关问题--:**
1. 这个算法的时间复杂度是多少？
2. 如何处理边的数量远大于节点数量的情况？
3. 如果图中存在多个环，这个程序能够检测出来吗？