矩阵与向量相乘：当矩阵的列数与向量的行数相等时，用矩阵的第i行乘以向量，并输出结果向量，否则输出"Bad multiplying Matrix with Vector."。 函数接口定义： int& Matrix::operator()(int i,int j); ostream& operator<<(ostream& out,const Vector& x); Vector operator*(Matrix& mat,Vector& vex); int& Matrix::operator()(int i,int j)：返回第i行第j列的矩阵元素（可作左值），应有下标越界检查，如果越界则输出信息"Matrix index out of range."； ostream& operator<<(ostream& out,const Vector& x)：将向量x输出到输出流out对象。为能达到连续输入对象的效果，设置返回类型为引用； Vector operator*(Matrix& mat,Vector& vex)：参数为矩阵mat、向量vex，返回二者的乘积。

以下是代码实现：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

class Matrix{
private:
    vector<vector<int>> mat;
    int row, col;
public:
    Matrix(int r, int c): row(r), col(c){
        mat.resize(row);
        for(int i=0; i<row; i++){
            mat[i].resize(col);
        }
    }
    int& operator()(int i, int j){
        if(i>=row || j>=col){
            cout << "Matrix index out of range." << endl;
            exit(1);
        }
        return mat[i][j];
    }
    friend ostream& operator<<(ostream& out, const Matrix& m){
        for(int i=0; i<m.row; i++){
            for(int j=0; j<m.col; j++){
                out << m(i,j) << " ";
            }
            out << endl;
        }
        return out;
    }
    friend Vector operator*(Matrix& mat, Vector& vex);
};

ostream& operator<<(ostream& out,const Vector& x){
    for(int i=0; i<x.size(); i++){
        out << x[i] << " ";
    }
    return out;
}

Vector operator*(Matrix& mat, Vector& vex){
    if(mat.col != vex.size()){
        cout << "Bad multiplying Matrix with Vector." << endl;
        exit(1);
    }
    Vector res(mat.row);
    for(int i=0; i<mat.row; i++){
        res[i] = 0;
        for(int j=0; j<mat.col; j++){
            res[i] += mat(i,j) * vex[j];
        }
    }
    return res;
}

int main(){
    Matrix m(2, 2);
    m(0,0) = 1; m(0,1) = 2;
    m(1,0) = 3; m(1,1) = 4;
    cout << m;
    Vector v(2);
    v[0] = 1; v[1] = 2;
    Vector res = m * v;
    cout << res;
    return 0;
}

注意，这段代码中的 `Vector` 类型需要按照实际情况进行定义，否则会编译错误。