C语言编程实现行阶梯法求解四阶行列式

下面是使用C语言编程实现行阶梯法求解四阶行列式的例子：

#include <stdio.h>

int main()
{
    int i, j, k, n, sign = 1, det = 1;
    int a[4][4] = {{1, 2, 3, 4}, {2, 3, 4, 5}, {3, 4, 5, 6}, {4, 5, 6, 7}};

    for (i = 0; i < 3; i++) {
        if (a[i][i] == 0) {
            for (j = i + 1; j < 4; j++) {
                if (a[j][i] != 0) {
                    for (k = i; k < 4; k++) {
                        int tmp = a[i][k];
                        a[i][k] = a[j][k];
                        a[j][k] = tmp;
                    }
                    sign = -sign;
                    break;
                }
            }
        }

        if (a[i][i] == 0) {
            det = 0;
            break;
        }

        for (j = i + 1; j < 4; j++) {
            int factor = a[j][i] / a[i][i];
            for (k = i; k < 4; k++) {
                a[j][k] -= factor * a[i][k];
            }
        }

        det *= a[i][i];
    }

    det *= a[3][3] * sign;

    printf("The determinant is: %d\n", det);

    return 0;
}

这个程序中，我们定义一个 $4\times 4$ 的矩阵 `a`，并使用循环实现了行阶梯法的步骤。在每一次操作中，我们判断是否需要交换行，然后将当前列的其它元素化为零，最后计算行列式的值。程序输出了最终的行列式值。