logsoftmax 反向传播

logsoftmax是一种常用的激活函数，它将输入向量进行softmax操作后再取对数。在反向传播过程中，我们需要计算logsoftmax函数的导数。下面是logsoftmax函数的定义和反向传播计算方法：

1. logsoftmax函数定义：
对于输入向量x，logsoftmax函数的定义如下：
logsoftmax(x) = log(exp(x) / sum(exp(x)))

2. 反向传播计算：
在反向传播过程中，我们需要计算logsoftmax函数对输入向量x的导数。假设y为logsoftmax函数的输出，即y = logsoftmax(x)，则导数计算如下：
dL/dx = dy/dx * dL/dy
其中，dL/dx表示损失函数对输入向量x的导数，dL/dy表示损失函数对输出向量y的导数。

根据链式法则，我们可以将dy/dx展开为dy/dz * dz/dx，其中z为softmax函数的输出。根据softmax函数的导数计算公式，dz/dx可以表示为：
dz/dx = softmax(x) * (1 - softmax(x))

将dz/dx代入dy/dx * dL/dy的计算中，可以得到最终的导数计算公式：
dL/dx = softmax(x) * (1 - softmax(x)) * dL/dy

以上就是logsoftmax函数的反向传播计算方法。

相关问题

logsoftmax的反向传播过程和softmax的差异

Logsoftmax和softmax函数的作用是将一个k维向量压缩到另一个k维向量，使得向量中的每个元素都在(0, 1)之间，并且所有元素之和为1。不同之处在于softmax函数使用指数函数，而logsoftmax函数使用对数函数。

对于softmax函数，其反向传播可以使用交叉熵误差函数来推导。具体地，若y是softmax函数的输出，t是标签值，则交叉熵损失函数可以写成：$L=-\sum_{i}t_ilog(y_i)$。通过对该损失函数对y求导数，可以得到softmax函数的反向传播公式。

而对于logsoftmax函数，其反向传播的推导与softmax类似。具体地，若y是logsoftmax函数的输出，则交叉熵损失函数可以写成：$L=-\sum_{i}t_iy_i$。通过对该损失函数对y求导数，可以得到logsoftmax函数的反向传播公式。

总之，logsoftmax和softmax函数的反向传播过程非常相似，区别在于损失函数的计算方式不同。需要注意的是，在实际应用中，通常使用logsoftmax函数来避免数值计算上溢问题。

softmax的反向传播

softmax是常用于分类问题的一种激活函数，它的反向传播可以使用交叉熵误差和梯度下降算法来实现。具体来说，softmax的反向传播过程可以分为以下几步：

1. 计算softmax的输出值；
2. 计算损失函数（一般使用交叉熵误差）对softmax输出值的偏导数；
3. 计算损失函数对softmax输入值的偏导数（即梯度）；
4. 将梯度传递给前一层神经元，继续进行反向传播。

下面是每个步骤的详细说明：

1. 计算softmax的输出值：假设有n个类别，输入向量为x，输出向量为y，则softmax函数可以表示为：

y_i = e^(x_i) / (sum(e^(x_j)), j=1,2,...,n)

其中，i表示当前类别，j表示所有类别。需要注意的是，softmax的输出值是一个概率分布，所有输出值的和为1。

2. 计算损失函数对softmax输出值的偏导数：假设样本的真实标签为t，则损失函数可以表示为交叉熵误差：

L = -sum(t_i * log(y_i))

则损失函数对softmax输出值y的偏导数可以表示为：

dL/dy_i = y_i - t_i

3. 计算损失函数对softmax输入值的偏导数（即梯度）：根据链式法则，可以得到：

dL/dx_i = sum(dL/dy_j * dy_j/dx_i), j=1,2,...,n

根据softmax函数的定义，可以得到：

dy_j/dx_i = y_i * (delta_ij - y_j)

其中，delta_ij是Kronecker delta符号，当i=j时为1，否则为0。

将上式带入前面的公式中，可以得到：

dL/dx_i = y_i * (1 - t_i) + sum(y_j * t_j), j!=i

4. 将梯度传递给前一层神经元，继续进行反向传播：将dL/dx_i传递给前一层神经元，计算其对前一层输入值的偏导数，并依次进行反向传播。这一过程中需要注意，如果前一层神经元也使用了softmax激活函数，则需要将其输入值与当前层输出值合并，重新计算softmax函数。这个过程称为“softmax with loss”层。