如何利用递归实现排列型枚举，给出C++代码

递归是一种解决问题的方法，它通过将大问题分解成更小的子问题来求解。对于排列型枚举，例如计算所有可能的数组元素顺序组合，可以使用回溯法或递归策略。这里是一个简单的C++代码示例，用于生成一个整数数组的所有全排列：

#include <iostream>
#include <vector>

// 交换函数，用于递归过程中的元素交换
void swap(int& a, int& b) {
    int temp = a;
    a = b;
    b = temp;
}

// 递归函数，返回当前子序列的排列数，并在最后添加一个元素
int permute(std::vector<int>& arr, int start, int end) {
    if (start == end) { // 当前子序列只有一个元素，返回1
        return 1;
    }

    int res = 0; // 结果变量

    for (int i = start; i <= end; ++i) { // 遍历剩余未选择的元素
        // 将当前元素放在起始位置
        swap(arr[start], arr[i]);

        // 对剩余元素进行排列
        res += permute(arr, start + 1, end);

        // 撤销操作，将当前元素放回原位
        swap(arr[start], arr[i]);
    }
    return res;
}

int main() {
    std::vector<int> arr = {1, 2, 3};
    int n = arr.size();
    int totalPermutations = permute(arr, 0, n - 1);
    std::cout << "Total permutations: " << totalPermutations << std::endl;

    // 输出部分排列
    for (size_t i = 0; i < totalPermutations; i++) {
        for (auto& num : arr) {
            std::cout << num << " ";
        }
        std::cout << "\n";
    }

    return 0;
}

在这个代码里，`permute`函数会递归地尝试所有可能的选择，直到所有的元素都被放置到序列的开始位置为止。每次循环，它都会尝试把下一个未排序的元素放到当前位置，然后继续对剩下的元素进行排列。