要求72x1+64x2最大值 已知x1+x2<50; 12x1+8x2<480; 3*x1<100;matlab编程

这个问题是一个线性规划问题，需要找到两个变量 \( x_1 \) 和 \( x_2 \) 的最优解，使得目标函数 \( f(x_1, x_2) = 72x_1 + 64x_2 \) 最大化，同时满足三个约束条件：

1. 约束条件 1: \( x_1 + x_2 < 50 \)
2. 约束条件 2: \( 12x_1 + 8x_2 < 480 \)
3. 约束条件 3: \( 3x_1 < 100 \)

在MATLAB中，可以使用`linprog`函数或者`fmincon`函数来解决这种优化问题，因为它们都支持线性规划。这里是一个简单的例子，假设`c`代表目标函数系数向量，`Aeq`和`beq`对应等式约束的矩阵和常数项，`lb`和`ub`分别代表变量的下界和上界：

% 定义系数和约束
c = [72; 64]; % 目标函数系数
A = [1, 1; 12, 8]; % 约束矩阵
b = [50; 480]; % 约束常数
Aeq = [];
beq = [];

% 指定变量下界和上界（如果有的话），这里是无界的，所以设置为-inf和inf
lb = [-Inf; -Inf];
ub = Inf;

% 解决线性规划问题
[x, fval] = linprog(c, A, b, [], Aeq, beq, lb, ub);

运行上述代码后，`x`会是对应的 \( x_1 \) 和 \( x_2 \) 的最优解，而`fval`就是最大化的目标函数值。

相关问题

用单纯形法求解下列问题 maxz=6x1+4x2 s.t. 2x1+3x2<=100 4x1+2x2<=120 x1,x2>=0 要求使用上述定义的mylinprog求解

在MATLAB中，我们可以利用上面定义的`mylinprog`函数来求解这个问题，不过请注意，由于`mylinprog`设计得比较简单，它实际上并不直接支持解决带有绝对值或非线性目标函数的问题。因此，我们需要先将原问题转换为标准形式，也就是线性规划问题。在这个案例中，原始问题是线性的，可以直接使用。

问题已知为目标函数`max z = 6x1 + 4x2`，有两条线性约束：
1. `2x1 + 3x2 <= 100`
2. `4x1 + 2x2 <= 120`

因为这是一个最大化问题，所以我们需要将目标函数转化为最小化`-z`（即`-6x1 - 4x2`）。约束条件保持不变，因为我们只需要保证它们不会被违反。

下面是使用`mylinprog`的示例代码：

f = [-6; -4]; % 目标函数系数
A = [2, 3; 4, 2]; % 约束矩阵
b = [100; 120]; % 约束右端点向量
Aeq = [];
beq = []; % 本题没有等式约束
lb = [0; 0]; % 变量下界（全部为0）
ub = Inf*ones(2,1); % 变量上界（无穷大，意味着无上限）

[x,fval] = mylinprog(f,A,b,[],[],lb,ub);

`x`将是使目标函数最小的变量值，而`fval`则是对应的最小目标函数值。结果可能会有所不同，取决于`mylinprog`的具体实现，但它应该接近于真实线性规划问题的解。

用MATLAB已知w=[0,1,1,1,1,1,1,1],h=[0,1.083,0.875,0.875,0.83,1.25,0.875,1.125],d=[520,370,551,5300,1000,2400,1300],tmin=[0,1.5,3.1,4.3,19,22.5,29,33],tmax=[0,2.5,4.5,6,23,25,30,34],V=[17,14,17,14,12,16,15],β=[72,40,75,42,38,60,50],vmin=[8.67,9.8,7.6,8.1,7.3,6.9, 6.5],vmax=[18,19.2,18.7,25.2,23.4,23.7,22],A=480,B=720,C=2.7,D=125000.设七个未知量分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7.未知量需要满足vmin(i)≤x(i)≤vmax(i).令 t1=0, t2(x1)=t1+w(2)+d(1)/(24*x1), t3(x1,x2)=t2(x1)+h(2)+w(3)+d(2)/(24*x2), t4(x1,x2,x3)=t3(x1,x2)+h(3)+w(4)+d(3)/(24*x3), t5(x1,x2,x3,x4)=t4(x1,x2,x3)+h(4)+w(5)+d(4)/(24*x4), t6(x1,x2,x3,x4,x5)=t5(x1,x2,x3,x4)+h(5)+w(6)+d(5)/(24*x5), t7(x1,x2,x3,x4,x5,x6)=t6(x1,x2,x3,x4,x5)+h(6)+w(7)+d(6)/(24*x6), t8(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)=t7(x1,x2,x3,x4,x5,x6)+h(7)+w(7)+w(8)+d(7)/(24*x7), T(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)=t8(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)+h(8)， t(i)需要满足tmin(i)≤t(i)(x1,......,xi)≤tmax(i)，函数T(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)≤40 第一个函数为f1(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)=A*∑((β(i)*d(i)*x(i))/(24*V(i)^3)+(D/720)*∑(d(i)/x(i))+B*T(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)*C，求出它的最大值f1max和最小值f1min,命令新函数f11(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)=(f1(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)-f1min)/(f1max-f1min),求f11的最小值。

根据题意，可以将问题转化为求解如下最优化问题：

$$\begin{aligned}&\max_{x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7} f_1(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7)\\&\text{s.t. }v_{\min}(i)\leq x_i\leq v_{\max}(i),\quad i=1,2,3,4,5,6,7\\&t_{\min}(i)\leq t_i(x_1,\ldots,x_i)\leq t_{\max}(i),\quad i=1,2,3,4,5,6,7\\&T(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7)\leq 40\end{aligned}$$

其中$f_1(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7)$和$T(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7)$的定义已经在问题中给出。

为了求解上述最优化问题，我们可以使用MATLAB的fmincon函数。具体地，我们可以定义一个目标函数f，满足f(x) = -f1(x)，然后将其作为fmincon的输入，求解其最小值即可。这里的负号是因为fmincon求解的是最小值问题，而我们需要求解的是最大值问题。

具体实现见下方MATLAB代码：