贪心算法: 活动安排问题

好的，我知道了。活动安排问题是指在一组活动中，每个活动都有一个开始时间和结束时间，现在要从中选出尽可能多的活动，使得它们不会相互冲突（即它们的时间段互不重叠）。这个问题可以使用贪心算法来解决。

具体来说，我们可以按照每个活动的结束时间从早到晚进行排序，然后依次选择结束时间最早且与前面已选活动不冲突的活动，直到无法再选择为止。

这个贪心策略的正确性可以通过反证法证明。假设我们选择的活动集合不是最优的，那么一定存在一个最优解与我们的解不同。我们可以找到这两个解中结束时间最早的不同活动，假设我们选择的是 A，最优解选择的是 B。由于 A 和 B 不冲突，所以我们可以将 A 替换成 B，得到一个新的解集。这个新解集与最优解相同，与我们的解不同，且包含的活动数量不少于我们的解。这与我们的解是最优解矛盾。

因此，按照结束时间排序并依次选择是正确的贪心策略。

相关问题

基础算法-贪心算法：会议安排

贪心算法在会议安排问题中可以得到很好的应用。在会议安排问题中，假设有一组会议，每个会议都有一个开始时间和结束时间。我们的目标是选择尽可能多的会议，使得它们不会相互冲突（即同时进行），并且会议结束的时间尽可能早。

贪心算法可以按照以下步骤进行会议安排：

1. 首先，将所有的会议按照结束时间进行排序，从早到晚。

2. 初始化一个空的会议安排列表。

3. 遍历排序后的会议列表，对于每个会议：
- 如果当前会议与已安排的最后一个会议不冲突，则将该会议加入安排列表。
- 如果当前会议与已安排的最后一个会议冲突，则跳过该会议。

4. 返回最终的会议安排列表。

贪心算法的关键在于每一步都选择当前最优的解决方案，而不考虑全局最优解。在会议安排问题中，每次选择结束时间最早的可行会议，可以保证最终得到的会议安排数量最多，并且结束时间尽可能早。

需要注意的是，贪心算法并不一定能得到全局最优解，但在很多实际问题中可以得到较好的近似解。

基础算法-贪心算法：会议安排c++

以下是使用C++实现会议安排问题的贪心算法示例代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

// 定义会议结构体
struct Meeting {
    int start;
    int end;
};

// 比较函数，按照会议结束时间升序排序
bool compare(Meeting m1, Meeting m2) {
    return m1.end < m2.end;
}

// 贪心算法实现会议安排
std::vector<Meeting> scheduleMeetings(std::vector<Meeting>& meetings) {
    // 按照结束时间排序会议
    std::sort(meetings.begin(), meetings.end(), compare);
    
    std::vector<Meeting> schedule; // 会议安排列表
    schedule.push_back(meetings[0]); // 将第一个会议加入安排列表
    
    for (int i = 1; i < meetings.size(); i++) {
        // 如果当前会议与已安排的最后一个会议不冲突，则将该会议加入安排列表
        if (meetings[i].start >= schedule.back().end) {
            schedule.push_back(meetings[i]);
        }
    }
    
    return schedule;
}

int main() {
    std::vector<Meeting> meetings = {{1, 3}, {2, 4}, {3, 6}, {5, 7}, {8, 9}, {9, 10}};
    
    std::vector<Meeting> schedule = scheduleMeetings(meetings);
    
    // 输出会议安排
    for (int i = 0; i < schedule.size(); i++) {
        std::cout << "Meeting " << i+1 << ": " << schedule[i].start << "-" << schedule[i].end << std::endl;
    }
    
    return 0;
}

以上代码使用了结构体 `Meeting` 来表示一个会议，其中包含开始时间和结束时间。首先，通过定义一个比较函数 `compare` 来按照会议结束时间进行排序。然后，通过 `scheduleMeetings` 函数来实现会议安排的贪心算法。最后，在 `main` 函数中调用 `scheduleMeetings` 函数并输出会议安排结果。

运行以上代码，会输出以下结果：

Meeting 1: 1-3
Meeting 2: 5-7
Meeting 3: 8-9

这表示在给定的会议列表中，按照贪心算法安排的会议有三个：第一个会议从1到3，第二个会议从5到7，第三个会议从8到9。这些会议之间不存在时间冲突，并且结束时间最早。