分别用高斯法和累加法求1到n的和算法，分析他们的理论时间复杂度和实际运行时间 c语言

在C语言中，我们可以分别使用高斯求和公式和循环累加的方式来求解1到n的和。

**1. 高斯求和公式（理论上）**：
高斯公式可以直接计算出1到n的和，其数学公式为 \( S = \frac{n(n + 1)}{2} \)。这种方法适用于非常大的数，因为不需要做多次加法操作。理论上，它的计算时间复杂度是O(1)，即常数时间。但是，由于实际上涉及到的是基本的算术运算，实际运行时间几乎可以忽略不计，因为CPU瞬间就能完成。

double gauss_sum(int n) {
    return (double)n * (n + 1) / 2;
}

实际运行时间：几乎为0

**2. 循环累加（循环实现）**：
这是一种常见的迭代方法，通过从1逐次加到n来求和。在C语言中，可以用for循环来实现：

int loop_sum(int n) {
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        sum += i;
    }
    return sum;
}

理论时间复杂度：对于循环累加法，每次迭代都需要一次加法操作，所以时间复杂度为O(n)。

实际运行时间：随着n的增长，运行时间线性增加，但通常也远小于高斯求和公式处理大数的时间。

**相关问题--:**
1. 在大规模数据下，为什么高斯求和比循环累加快？
2. 使用哪种方法更适合计算小范围内的和？
3. 在实际项目中，你会如何选择这两种求和方式？