c语言题目 用两种方法求e：输入一个正整数n，用两种方法分别计算下式的和（保留4位小数）。 e=1+1/1!+1/2!+1/3!+……+1/n! 要求：使用嵌套循环。

在C语言中，你可以使用嵌套循环结合泰勒级数的方式来计算自然对数e（e = exp(1)）。有两种常见的方式：

**方法一：直接累加**
这是一个基础的循环计算，通过一个外层循环计算每一项分母的阶乘，然后除以n!并累加到总和上。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double factorial(int n) {
    if (n == 0 || n == 1)
        return 1;
    else
        return n * factorial(n - 1);
}

double calculate_e(int n) {
    double sum = 1.0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        double term = 1.0 / factorial(i);
        sum += term;
    }
    return round(sum * 10000) / 10000; // 保留四位小数
}

int main() {
    int n;
    printf("Enter a positive integer n: ");
    scanf("%d", &n);

    double e1 = calculate_e(n);
    printf("Method 1 (direct addition): e ≈ %.4f\n", e1);

    return 0;
}

**方法二：使用高精度计算**
另一种更复杂但精确度更高的方法是利用数组存储部分项，然后逐个相加。这里可以创建一个数组存储前几项的倒数，减少浮点运算误差。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define PRECISION 5 // 精确到5位小数

// 高精度加法函数，仅用于演示，实际应用应使用更为复杂的算法
double add(double* arr, int size) {
    double sum = 0;
    for (int i = 0; i < size; ++i)
        sum += arr[i];
    return sum;
}

void compute_e_array(double* arr, int size, int n) {
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        arr[size] = 1.0 / i;
        size++;
    }
    arr[size] = 0; // 补全数组以避免后续错误
}

double calculate_e_high_precision(int n) {
    double precision[PRECISION + 1] = {1.0}; // 初始化为1
    compute_e_array(precision, PRECISION, n);
    return add(precision, PRECISION); // 保留四位小数
}

int main() {
    int n;
    printf("Enter a positive integer n: ");
    scanf("%d", &n);

    double e2 = calculate_e_high_precision(n);
    printf("Method 2 (high-precision array): e ≈ %.4f\n", e2);

    return 0;
}

以上两个方法都会让你输入一个正整数n，并计算e值。运行这两个程序后，你会看到两种方法计算出的e值。注意，由于计算机浮点数表示限制，对于非常大的n，可能会有精度损失。