用递归的方法实现以下算法： 1．（基础）以二叉链表表示二叉树，建立一棵二叉树（书中120页算法5.3），具体实现见程序5.3.cpp。 2．（基础）输出二叉树的中序遍历结果（书中117页算法5.1），具体实现见程序5.1.cpp。 3．（进阶）输出二叉树的前序遍历及后序遍历结果。

递归是一种通过将复杂的问题分解成更小的、相似的子问题来解决问题的技术。对于二叉树的遍历，我们通常会使用递归来实现：

1. **基础步骤** (构建二叉树)
- 对于二叉链表表示的二叉树，每个节点包含一个值和两个指向左右子节点的指针。你可以创建一个`Node`类，然后通过循环或递归的方式从链表的头开始构造二叉树。

struct Node {
    int data;
    Node* left, *right;
};

// 递归函数，输入根节点和当前遍历状态（如空、左、右）
void buildTree(Node*& root, std::vector<int>& input) {
    // 如果输入结束，则返回
    if (input.empty()) return;

    // 创建新节点并插入数据
    Node* newNode = new Node{input.front(), nullptr, nullptr};
    root = newNode;

    // 递归处理剩余部分
    buildTree(newNode->left, input.begin() + 1); // 左子树
    buildTree(newNode->right, input.begin() + 1 + newNode->left->size()); // 右子树
}

2. **基础操作** (中序遍历)
中序遍历通常采用递归形式：先遍历左子树，访问根节点，再遍历右子树。

void inorderTraversal(Node* root) {
    if (root == nullptr) return;
    inorderTraversal(root->left);
    std::cout << root->data << " ";
    inorderTraversal(root->right);
}

3. **进阶操作** (前序遍历和后序遍历)
- 前序遍历：根 -> 左 -> 右
- 后序遍历：左 -> 右 -> 根

前序遍历和后序遍历也可以类似地递归实现：

// 前序遍历
void preorderTraversal(Node* root) {
    if (root == nullptr) return;
    std::cout << root->data << " ";
    preorderTraversal(root->left);
    preorderTraversal(root->right);
}

// 后序遍历
void postorderTraversal(Node* root) {
    if (root == nullptr) return;
    postorderTraversal(root->left);
    postorderTraversal(root->right);
    std::cout << root->data << " ";
}