交叉熵损失函数 导数
时间: 2023-11-13 15:58:54 浏览: 57
交叉熵损失函数的导数可以通过对损失函数进行求导得到。假设有n个样本,第i个样本的真实标签为y_i,预测标签为p_i,则交叉熵损失函数可以表示为:
L = -1/n * ∑(y_i * log(p_i) + (1-y_i) * log(1-p_i))
对L进行求导,可以得到:
dL/dp_i = -y_i/p_i + (1-y_i)/(1-p_i)
将p_i带入上式,可以得到:
dL/dp_i = (p_i - y_i)/(p_i * (1-p_i))
因此,交叉熵损失函数的导数为:
dL/dw = 1/n * ∑(x_i * (p_i - y_i))
其中,w表示模型的参数,x_i表示第i个样本的特征。
相关问题
交叉熵损失函数的导数python代码
交叉熵损失函数的导数可以表示为:
$$\frac{\partial L}{\partial z} = \frac{1}{m}(\hat{y} - y)$$
其中,$L$是损失函数,$z$是输出层的带权输入,$\hat{y}$是模型的预测值,$y$是真实值,$m$是样本数量。
对于Python代码,可以如下实现:
```python
def cross_entropy_loss_derivative(y_hat, y):
"""
计算交叉熵损失函数的导数
:param y_hat: 模型的预测值,shape为(m, 1)
:param y: 真实值,shape为(m, 1)
:return: 导数,shape为(m, 1)
"""
m = y.shape[0]
return (1/m) * (y_hat - y)
```
其中,$y\_hat$和$y$都是形如$(m, 1)$的矩阵,分别表示模型的预测值和真实值。函数返回形如$(m, 1)$的矩阵,表示交叉熵损失函数的导数。
交叉熵损失函数的梯度
交叉熵损失函数的梯度可以通过反向传播算法求得。根据链式法则,可以将梯度计算分为两个步骤:计算输出层对网络输入的梯度,以及计算隐层对输出层输出的梯度。
首先,计算输出层对网络输入的梯度。对于交叉熵损失函数,输出层的梯度可以通过以下公式计算:
∂L/∂z = y - t
其中,∂L/∂z是损失函数对网络输入的梯度,y是网络输出的预测值,t是真实标签的one-hot向量。
接下来,计算隐层对输出层输出的梯度。对于Softmax函数,其导数可以表示为:
∂z/∂a_i = z_i * (1 - z_i),其中a_i是输出层的第i个元素,z_i是经过Softmax函数后的输出。
最后,根据链式法则,将两个梯度相乘得到隐层对网络输入的梯度:
∂L/∂a_i = (∂L/∂z) * (∂z/∂a_i) = (y - t) * z_i * (1 - z_i)
以上是交叉熵损失函数的梯度计算方法。