GA优化加入等式约束

### 如何在遗传算法中添加等式约束

为了处理带等式约束的优化问题，在遗传算法框架内通常会引入惩罚机制来确保满足这些约束条件。当违反某个特定的等式约束时，会给对应的个体适应度值施加额外的惩罚项，从而降低其被选作父代的概率。

对于具体实施方式而言，一种常见的做法是在计算种群成员适应度之前先评估它们是否违背了任何给定的等式约束。如果确实存在偏差，则按照预设的比例因子放大这种差异并将其作为负向反馈累加到原始目标函数之上[^1]。

此外，也可以通过转换技术将原问题映射成一个新的形式，使得新构建的目标函数自然地包含了原有等式的限制。例如，可采用拉格朗日乘子法或其他数学变换手段完成此类转化工作[^4]。

下面是使用Python实现的一个简单例子，展示了如何在一个最小化问题里加入单个线性等式约束 \(g(x)=0\)：

import numpy as np
from deap import base, creator, tools, algorithms

def eval_func(individual):
    """假设这是我们要最优化的目标函数"""
    x = individual[0]
    y = individual[1]

    # 原始目标函数 f(x,y)
    obj_value = (x - 3)**2 + (y - 2)**2
    
    # 加入等式约束 g(x,y) = x + y - 5 = 0 的影响
    eq_const_violation = abs((x + y) - 5)

    penalty_factor = 1e6  # 设定一个较大的数值用于强调对违规行为的惩罚力度
    penalized_obj_value = obj_value + penalty_factor * eq_const_violation

    return penalized_obj_value,

creator.create("FitnessMin", base.Fitness, weights=(-1.0,))
creator.create("Individual", list, fitness=creator.FitnessMin)

toolbox = base.Toolbox()
toolbox.register("attr_float", np.random.uniform, 0, 10)
toolbox.register("individual", tools.initRepeat, creator.Individual,
                 toolbox.attr_float, n=2)
toolbox.register("population", tools.initRepeat, list, toolbox.individual)

toolbox.register("mate", tools.cxBlend, alpha=0.5)
toolbox.register("mutate", tools.mutGaussian, mu=0, sigma=1, indpb=0.2)
toolbox.register("select", tools.selTournament, tournsize=3)
toolbox.register("evaluate", eval_func)

pop = toolbox.population(n=50)
algorithms.eaSimple(pop, toolbox, cxpb=0.5, mutpb=0.2, ngen=40, verbose=False);

best_ind = tools.selBest(pop, k=1)[0]
print(f'找到的最佳解为 {best_ind}，此时目标函数值={eval_func(best_ind)}')

此段代码片段展示了一个基本流程：定义评价函数`eval_func()`以包含等式约束的影响；创建适合该场景下的个体表示方案；配置进化操作符（交配、突变等），并通过调用DEAP库中的标准演化策略来进行迭代寻优过程。