如何按照升序对整数数组nums进行排序，要求不使用内置排序函数，达到O(nlog(n))的时间复杂度，并优化到最小的空间复杂度？

为了按升序对整数数组进行排序，你可以采用经典的排序算法之一——归并排序（Merge Sort）。这个算法满足O(nlog(n))的时间复杂度要求，并且空间复杂度相对较低。

以下是归并排序的基本步骤：

1. **分治策略**：将数组分为两半，直到每个子数组只剩下一个元素。这是递归的基础。
2. **合并操作**：将两个已排序的子数组合并成一个大的有序数组。这一步是通过创建一个新的数组，比较两个子数组的第一个元素，选择较小的一个放入新数组，并向相应的原数组移动指针。当其中一个数组遍历完，将另一个数组剩余的部分复制到新数组的剩余位置。
3. **合并过程**：重复上述合并操作，直至所有子数组都合并成一个完整的有序数组。

下面是简单的Python实现：

def merge_sort(nums):
    if len(nums) <= 1:
        return nums
    
    # 分割数组
    mid = len(nums) // 2
    left_half = nums[:mid]
    right_half = nums[mid:]
    
    # 递归排序
    left_half = merge_sort(left_half)
    right_half = merge_sort(right_half)
    
    # 合并两个已排序部分
    sorted_nums = []
    i = j = 0
    while i < len(left_half) and j < len(right_half):
        if left_half[i] < right_half[j]:
            sorted_nums.append(left_half[i])
            i += 1
        else:
            sorted_nums.append(right_half[j])
            j += 1
            
    # 处理剩余元素
    sorted_nums.extend(left_half[i:])
    sorted_nums.extend(right_half[j:])
    
    return sorted_nums

# 测试示例
nums = [5, 2, 8, 4, 9]
sorted_nums = merge_sort(nums)
print("Sorted array:", sorted_nums)