python 样条曲线

样条曲线是一种平滑的曲线，它通过一系列的控制点来定义。在Python中，可以使用贝塞尔曲线和B样条曲线来生成样条曲线。

贝塞尔曲线是一种基于多项式的曲线，它通过控制点之间的插值来生成曲线。在Python中，可以使用`numpy`库中的`bezier`函数来生成贝塞尔曲线。下面是一个示例代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义控制点
control_points = np.array([[0, 0], [1, 1], [2, -1], [3, 0]])

# 生成贝塞尔曲线
t = np.linspace(0, 1, 100)
curve = np.zeros((len(t), 2))
for i in range(len(t)):
    curve[i] = np.sum(control_points * np.array([t[i]**3, t[i]**2, t[i], 1]), axis=0)

# 绘制曲线
plt.plot(curve[:, 0], curve[:, 1])
plt.scatter(control_points[:, 0], control_points[:, 1], c='red')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Bezier Curve')
plt.show()

B样条曲线是一种基于基函数的曲线，它通过控制点和基函数的线性组合来生成曲线。在Python中，可以使用`scipy`库中的`BSpline`类来生成B样条曲线。下面是一个示例代码：

from scipy.interpolate import BSpline
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义控制点
control_points = [(0, 0), (1, 1), (2, -1), (3, 0)]

# 生成B样条曲线
t = [0, 0, 0, 1, 2, 3, 3, 3]
k = 3  # B样条曲线的阶数
spl = BSpline(t, control_points, k)

# 绘制曲线
t_new = np.linspace(0, 3, 100)
curve = spl(t_new)
plt.plot(curve[:, 0], curve[:, 1])
plt.scatter(control_points[:, 0], control_points[:, 1], c='red')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('B-spline Curve')
plt.show()