动态规划硬币找零算法
时间: 2023-08-27 12:16:40 浏览: 61
动态规划硬币找零算法是一种常见的解决硬币找零问题的方法。该问题是给定一定面额的硬币和一个目标金额,找出最少需要的硬币数量来凑成目标金额。
算法的思路是利用子问题的最优解来计算更大问题的最优解。具体步骤如下:
1. 创建一个大小为目标金额+1的数组dp,并初始化所有元素为正无穷大。
2. 将dp[0]设置为0,表示目标金额为0时需要0个硬币。
3. 对于每个硬币的面额coin,遍历dp数组,更新dp[j]的值,其中j表示当前的目标金额:
- 如果j >= coin,说明当前的目标金额可以由之前的金额加上一个硬币coin得到,此时更新dp[j]为dp[j-coin]+1和dp[j]的较小值。
- 如果j < coin,则无法使用当前硬币coin来凑成目标金额,保持dp[j]不变。
4. 最终,dp[目标金额]即为所需的最少硬币数量。
这种算法的时间复杂度为O(N*M),其中N为目标金额,M为硬币面额的数量。
相关问题
动态规划硬币找零问题
动态规划硬币找零问题是一个经典的问题,可以用动态规划的思想解决。问题描述如下:给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount,我们要计算出组成总金额所需的最少硬币个数。
解决该问题的动态规划算法步骤如下:
1. 创建一个长度为 amount+1 的数组 dp,用于存储计算出的最少硬币个数。初始化 dp 数组的所有元素为正无穷大,除了 dp[0] = 0。
2. 对于每个金额 i,计算使用不同硬币面额时所需的最少硬币个数。遍历硬币面额数组 coins,如果当前硬币面额小于等于 i,那么 dp[i] 的值就等于 dp[i - coin] + 1 和 dp[i] 中的较小值。
3. 最终,dp[amount] 的值就是组成总金额所需的最少硬币个数。如果 dp[amount] 的值仍然为正无穷大,则表示无法凑成总金额,返回 -1。
以下是一个示例代码实现:
```python
def coinChange(coins, amount):
dp = [float('inf')] * (amount + 1)
dp[0] = 0
for i in range(1, amount + 1):
for coin in coins:
if coin <= i:
dp[i] = min(dp[i], dp[i - coin] + 1)
if dp[amount] == float('inf'):
return -1
else:
return dp[amount]
```
这样,通过动态规划算法,我们可以得到最少硬币个数来凑成总金额。希望能帮助到你!如果有任何疑问,请随时提问。
硬币找零问题贪心算法
好的,硬币找零问题是一个经典的贪心算法问题。假设我们有一些面值不同的硬币,现在需要找零 n 元钱,如何使用最少的硬币数找零?
贪心算法的思路是每次选择面值最大的硬币,直到找零金额为 0 或者无法再选择硬币为止。具体实现可以按照以下步骤:
1. 将硬币按照面值从大到小排序。
2. 从面值最大的硬币开始,尽可能多地选择该硬币,直到选择该硬币无法再凑出剩余的金额。
3. 重复步骤 2,直到找零金额为 0。
下面是 Python 代码实现:
```python
def coin_change(coins, amount):
coins.sort(reverse=True) # 按照面值从大到小排序
count = 0
for coin in coins:
while amount >= coin:
amount -= coin
count += 1
if amount == 0:
return count
else:
return -1
```
其中 coins 是硬币面值列表,amount 是需要找零的金额。如果无法凑出该金额,则返回 -1。