(1)sin⁡(x)≈x−x5/5!+x5/5!−x7/7!+x9/9!−…,要求最后一项的绝对值小于⁻⁵10⁻⁵,x从键盘输入测试要求：输入x=5,显示输出结果。提示：term=−term∗x∗x/((n+1)⋅(n+2));term初值为xn=n+2,n初值为1

这个公式描述了泰勒级数展开，用于近似正弦函数 \(\sin(x)\)，其中每一项都是 \(x\) 的高阶幂次除以对应的阶乘。为了达到精度 \(10^{-5}\)，我们需要计算到足够高的一项，直到最后一项的绝对值小于 \(10^{-5}\)。

下面是一个简单的C++程序，它实现了这个要求，包括用户输入、计算泰勒级数和输出结果：

#include <iostream>
#include <cmath> // 引入计算阶乘和指数运算的库
const double epsilon = 1e-5; // 定义误差阈值

double term(int n, double x) { // 计算第n项
    double fact = 1;
    for (int i = 1; i <= n + 2; ++i) {
        fact *= i;
    }
    return (-1) * pow(x, n + 2) / fact;
}

double sinTaylor(double x) {
    int n = 1; // 初始化项数
    double sum = x;
    while (true) {
        double next_term = term(n++, x);
        if (abs(next_term) < epsilon) break; // 当满足精度条件时停止迭代
        sum += next_term;
    }
    return sum;
}

int main() {
    double x;
    cout << "请输入x的值：";
    cin >> x;
    
    double result = sinTaylor(x);
    cout << "当x = " << x << "时，\(\sin(x)\)的近似值为：" << result << endl;

    return 0;
}

当你运行这个程序并输入 `x = 5`，它会计算并显示 \(\sin(5)\) 的泰勒级数近似值。