修改Fraction类使用最大公因数

Fraction类通常用于表示分数，即由分子（numerator）和分母（denominator）组成的数值。为了确保Fraction类的实例尽可能地简化，我们通常会在创建分数时使用最大公因数（Greatest Common Divisor，GCD）来约简分数。这一步骤可以避免在分子和分母中存在不必要的公因数，从而让分数以最简形式存在。

在实现这个功能时，我们需要定义一个方法来计算两个数的最大公因数，然后在创建Fraction类的实例时使用这个方法来约简分数。例如，我们可以使用欧几里得算法来计算最大公因数。

下面是一个简单的示例，展示了如何修改Fraction类以使用最大公因数来初始化和约简分数：

public class Fraction {
    private int numerator;
    private int denominator;

    // 计算最大公因数
    private static int gcd(int a, int b) {
        while (b != 0) {
            int temp = b;
            b = a % b;
            a = temp;
        }
        return a;
    }

    // 使用最大公因数初始化分数
    public Fraction(int numerator, int denominator) {
        if (denominator == 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Denominator cannot be zero.");
        }
        int divisor = gcd(numerator, denominator);
        this.numerator = numerator / divisor;
        this.denominator = denominator / divisor;
    }

    // 省略其他方法...

    public int getNumerator() {
        return numerator;
    }

    public int getDenominator() {
        return denominator;
    }
}

在这个例子中，`gcd`方法用于计算两个整数的最大公因数，然后在Fraction类的构造函数中使用这个最大公因数来简化传入的分子和分母。